Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
สนับสนุน
www.wiki3.th-th.nina.az
  • วิกิพีเดีย

ในว ชาฟ ส กส และคณ ตศาสตร เมทร กซ เพาล ค อเซตของ เมทร กซ 2 X 2 ม ต ท ม สมาช กเป นจำนวนเช งซ อนเป นเมทร กซ แบบ เมทร กซ เอ

เมทริกซ์เพาลี

เมทริกซ์เพาลี
www.wiki3.th-th.nina.azhttps://www.wiki3.th-th.nina.az

ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เมทริกซ์เพาลีคือเซตของ เมทริกซ์ 2 X 2 มิติที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อนเป็นเมทริกซ์แบบ เมทริกซ์เอร์มีเชียน (Hermitian matrix) และเมทริกซ์ยูนิแทรี่ (unitary matrix) โดยปกติจะใช้สัญลักษณ์แทนด้วยตัวอักษรกรีก sigma (σ) บางครั้งก็ถูกแทนด้วยตัวอักษร tau (τ) เมื่อใช้เชื่อมโยงเกี่ยวกับ isospin symmetries ในวิชาควอนตัม

σ1=σx=(0110)σ2=σy=(0−ii0)σ3=σz=(100−1).{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{1}=\sigma _{x}&={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\\\sigma _{2}=\sigma _{y}&={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}\\\sigma _{3}=\sigma _{z}&={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,.\end{aligned}}}{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{1}=\sigma _{x}&={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\\\sigma _{2}=\sigma _{y}&={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}\\\sigma _{3}=\sigma _{z}&={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,.\end{aligned}}}

เมทริกซ์เหล่านี้ถูกต้องชื่อตามนักฟิสิกส์ที่ชื่อว่า วูล์ฟกัง เพาลี (Wolfgang Pauli) เนื่องจากพวกมันเกิดขึ้นในสมการของเพาลีที่นำมาใช้พิจารณาปฏิกิริยาระหว่างสปินของอนุภาคกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าภายนอก ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม เมทริกซ์เพาลีเกี่ยวข้องกับตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุมที่สอดคล้องกับการอธิบายสปินของอนุภาคในแต่ละทิศทาง เมทริกซ์เพาลีแต่ละอันจะเป็นเมทริกซ์เอร์มีเชียนโดยที่กำลังสองของตัวมันเองจะเท่ากับเมริกซ์เอกลักษณ์ (identity matrix) รูปแบบของเมทริกซ์เพาลีเป็นพื้นฐานของปริภูมิเวกเตอร์ที่มีขนาด 2 x 2 มิติ

สมบัติพีชคณิต

เมทริกซ์เพาลีแต่ละอันสามารถเขียนอยู่ในรูปนิพจน์เดียวได้ดังนี้

σa=(δa3δa1−iδa2δa1+iδa2−δa3){\displaystyle \sigma _{a}={\begin{pmatrix}\delta _{a3}&\delta _{a1}-i\delta _{a2}\\\delta _{a1}+i\delta _{a2}&-\delta _{a3}\end{pmatrix}}}{\displaystyle \sigma _{a}={\begin{pmatrix}\delta _{a3}&\delta _{a1}-i\delta _{a2}\\\delta _{a1}+i\delta _{a2}&-\delta _{a3}\end{pmatrix}}}

เมื่อ i = √−1 คือ จำนวนจินตภาพ และ δab คือ Kronecker delta

เมทริกซ์นี้จะมีความเป็นเอกลักษณ์ดังนี้

σ12=σ22=σ32=−iσ1σ2σ3=(1001)=I{\displaystyle \sigma _{1}^{2}=\sigma _{2}^{2}=\sigma _{3}^{2}=-i\sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=I}{\displaystyle \sigma _{1}^{2}=\sigma _{2}^{2}=\sigma _{3}^{2}=-i\sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=I}

เมื่อ I คือ เมทริกซ์เอกลักษณ์

  • Determinants และ Traces (ผลรวมของเมทริกซ์ในแนวทะแยง) ของเมทริกซ์เพาลีคือ

detσi=−1,Tr⁡σi=0.{\displaystyle {\begin{aligned}\det \sigma _{i}&=-1,\\\operatorname {Tr} \sigma _{i}&=0.\end{aligned}}}{\displaystyle {\begin{aligned}\det \sigma _{i}&=-1,\\\operatorname {Tr} \sigma _{i}&=0.\end{aligned}}}

จากข้างต้นเราสามารถอนุมาน eigenvalue ของแต่ละ σi  คือ ±1

Eigenvectors และ Eigenvalues

Eigenvalue ของเมทริกซ์เพาลีแต่ละตัวมี 2 ค่าคือ +1 และ -1 ซึ่ง Eigenvector ที่สอดคล้องคือ

ψx+=12(11),ψx−=12(1−1),ψy+=12(1i),ψy−=12(1−i),ψz+=(10),ψz−=(01).{\displaystyle {\begin{aligned}&\psi _{x+}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}},&&\psi _{x-}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}},\\&\psi _{y+}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\i\end{pmatrix}},&&\psi _{y-}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}},\\&\psi _{z+}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},&&\psi _{z-}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}{\displaystyle {\begin{aligned}&\psi _{x+}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}},&&\psi _{x-}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}},\\&\psi _{y+}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\i\end{pmatrix}},&&\psi _{y-}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}},\\&\psi _{z+}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},&&\psi _{z-}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}

เวกเตอร์ของเพาลี

เวกเตอร์เพาลีถูกนิยามโดย

σ→=σ1x^+σ2y^+σ3z^{\displaystyle {\vec {\sigma }}=\sigma _{1}{\hat {x}}+\sigma _{2}{\hat {y}}+\sigma _{3}{\hat {z}}\,}{\displaystyle {\vec {\sigma }}=\sigma _{1}{\hat {x}}+\sigma _{2}{\hat {y}}+\sigma _{3}{\hat {z}}\,}

และจากพื้นฐานของเวกเตอร์ทำให้เวกเตอร์เพาลีจะเป็นตาม

a→⋅σ→=(aix^i)⋅(σjx^j)=aiσjx^i⋅x^j=aiσjδij=aiσi=(a3a1−ia2a1+ia2−a3){\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {a}}\cdot {\vec {\sigma }}&=(a_{i}{\hat {x}}_{i})\cdot (\sigma _{j}{\hat {x}}_{j})\\&=a_{i}\sigma _{j}{\hat {x}}_{i}\cdot {\hat {x}}_{j}\\&=a_{i}\sigma _{j}\delta _{ij}\\&=a_{i}\sigma _{i}={\begin{pmatrix}a_{3}&a_{1}-ia_{2}\\a_{1}+ia_{2}&-a_{3}\end{pmatrix}}\end{aligned}}}{\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {a}}\cdot {\vec {\sigma }}&=(a_{i}{\hat {x}}_{i})\cdot (\sigma _{j}{\hat {x}}_{j})\\&=a_{i}\sigma _{j}{\hat {x}}_{i}\cdot {\hat {x}}_{j}\\&=a_{i}\sigma _{j}\delta _{ij}\\&=a_{i}\sigma _{i}={\begin{pmatrix}a_{3}&a_{1}-ia_{2}\\a_{1}+ia_{2}&-a_{3}\end{pmatrix}}\end{aligned}}}

ใช้การรวมแบบ summation convention

deta→⋅σ→=−a→⋅a→=−|a→|2,{\displaystyle \det {\vec {a}}\cdot {\vec {\sigma }}=-{\vec {a}}\cdot {\vec {a}}=-|{\vec {a}}|^{2},}{\displaystyle \det {\vec {a}}\cdot {\vec {\sigma }}=-{\vec {a}}\cdot {\vec {a}}=-|{\vec {a}}|^{2},}

จะมีค่า Eigenvalue เป็น ±|a→|{\displaystyle \pm |{\vec {a}}|}{\displaystyle \pm |{\vec {a}}|}

12tr[(a→⋅σ→)σ→]=a→ .{\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathrm {tr} [({\vec {a}}\cdot {\vec {\sigma }}){\vec {\sigma }}]={\vec {a}}~.}{\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathrm {tr} [({\vec {a}}\cdot {\vec {\sigma }}){\vec {\sigma }}]={\vec {a}}~.}

และจะมี Eigenvector คือ ψ+=(a3+|a→|a1+ia2);ψ−=(ia2−a1a3+|a→|).{\displaystyle \psi _{+}={\begin{pmatrix}a_{3}+|{\vec {a}}|\\a_{1}+ia_{2}\end{pmatrix}};\qquad \psi _{-}={\begin{pmatrix}ia_{2}-a_{1}\\a_{3}+|{\vec {a}}|\end{pmatrix}}.}{\displaystyle \psi _{+}={\begin{pmatrix}a_{3}+|{\vec {a}}|\\a_{1}+ia_{2}\end{pmatrix}};\qquad \psi _{-}={\begin{pmatrix}ia_{2}-a_{1}\\a_{3}+|{\vec {a}}|\end{pmatrix}}.}

อ้างอิง

http://www.il.mahidol.ac.th/e-media/ap-chemistry1/atomic_structure/pauli.htm

http://wikivisually.com/lang-th/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B8%94%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A5%E0%B8%B5[]

http://www.vcharkarn.com/varticle/505837

wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์

inwichafisiksaelakhnitsastr emthriksephalikhuxestkhxng emthriks 2 X 2 mitithimismachikepncanwnechingsxnepnemthriksaebb emthriksexrmiechiyn Hermitian matrix aelaemthriksyuniaethri unitary matrix odypkticaichsylksnaethndwytwxksrkrik sigma s bangkhrngkthukaethndwytwxksr tau t emuxichechuxmoyngekiywkb isospin symmetries inwichakhwxntm s1 sx 0110 s2 sy 0 ii0 s3 sz 100 1 displaystyle begin aligned sigma 1 sigma x amp begin pmatrix 0 amp 1 1 amp 0 end pmatrix sigma 2 sigma y amp begin pmatrix 0 amp i i amp 0 end pmatrix sigma 3 sigma z amp begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end pmatrix end aligned emthriksehlanithuktxngchuxtamnkfisiksthichuxwa wulfkng ephali Wolfgang Pauli enuxngcakphwkmnekidkhuninsmkarkhxngephalithinamaichphicarnaptikiriyarahwangspinkhxngxnuphakhkbsnamaemehlkiffaphaynxk inwichaklsastrkhwxntm emthriksephaliekiywkhxngkbtwdaeninkaromemntmechingmumthisxdkhlxngkbkarxthibayspinkhxngxnuphakhinaetlathisthang emthriksephaliaetlaxncaepnemthriksexrmiechiynodythikalngsxngkhxngtwmnexngcaethakbemriksexklksn identity matrix rupaebbkhxngemthriksephaliepnphunthankhxngpriphumiewketxrthimikhnad 2 x 2 miti smbtiphichkhnit emthriksephaliaetlaxnsamarthekhiynxyuinrupniphcnediywiddngni sa da3da1 ida2da1 ida2 da3 displaystyle sigma a begin pmatrix delta a3 amp delta a1 i delta a2 delta a1 i delta a2 amp delta a3 end pmatrix emux i 1 khux canwncintphaph aela dab khux Kronecker delta emthriksnicamikhwamepnexklksndngni s12 s22 s32 is1s2s3 1001 I displaystyle sigma 1 2 sigma 2 2 sigma 3 2 i sigma 1 sigma 2 sigma 3 begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end pmatrix I emux I khux emthriksexklksn Determinants aela Traces phlrwmkhxngemthriksinaenwthaaeyng khxngemthriksephalikhux detsi 1 Tr si 0 displaystyle begin aligned det sigma i amp 1 operatorname Tr sigma i amp 0 end aligned cakkhangtnerasamarthxnuman eigenvalue khxngaetla si khux 1 Eigenvectors aela Eigenvalues Eigenvalue khxngemthriksephaliaetlatwmi 2 khakhux 1 aela 1 sung Eigenvector thisxdkhlxngkhux psx 12 11 psx 12 1 1 psy 12 1i psy 12 1 i psz 10 psz 01 displaystyle begin aligned amp psi x frac 1 sqrt 2 begin pmatrix 1 1 end pmatrix amp amp psi x frac 1 sqrt 2 begin pmatrix 1 1 end pmatrix amp psi y frac 1 sqrt 2 begin pmatrix 1 i end pmatrix amp amp psi y frac 1 sqrt 2 begin pmatrix 1 i end pmatrix amp psi z begin pmatrix 1 0 end pmatrix amp amp psi z begin pmatrix 0 1 end pmatrix end aligned ewketxrkhxngephali ewketxrephalithukniyamody s s1x s2y s3z displaystyle vec sigma sigma 1 hat x sigma 2 hat y sigma 3 hat z aelacakphunthankhxngewketxrthaihewketxrephalicaepntam a s aix i sjx j aisjx i x j aisjdij aisi a3a1 ia2a1 ia2 a3 displaystyle begin aligned vec a cdot vec sigma amp a i hat x i cdot sigma j hat x j amp a i sigma j hat x i cdot hat x j amp a i sigma j delta ij amp a i sigma i begin pmatrix a 3 amp a 1 ia 2 a 1 ia 2 amp a 3 end pmatrix end aligned ichkarrwmaebb summation convention deta s a a a 2 displaystyle det vec a cdot vec sigma vec a cdot vec a vec a 2 camikha Eigenvalue epn a displaystyle pm vec a 12tr a s s a displaystyle frac 1 2 mathrm tr vec a cdot vec sigma vec sigma vec a aelacami Eigenvector khux ps a3 a a1 ia2 ps ia2 a1a3 a displaystyle psi begin pmatrix a 3 vec a a 1 ia 2 end pmatrix qquad psi begin pmatrix ia 2 a 1 a 3 vec a end pmatrix xangxinghttp www il mahidol ac th e media ap chemistry1 atomic structure pauli htm http wikivisually com lang th wiki E0 B8 AB E0 B8 A5 E0 B8 B1 E0 B8 81 E0 B8 81 E0 B8 B2 E0 B8 A3 E0 B8 81 E0 B8 B5 E0 B8 94 E0 B8 81 E0 B8 B1 E0 B8 99 E0 B8 82 E0 B8 AD E0 B8 87 E0 B9 80 E0 B8 9E E0 B8 B2 E0 B8 A5 E0 B8 B5 lingkesiy http www vcharkarn com varticle 505837

วันที่เผยแพร่: มิถุนายน 22, 2024, 12:05 pm
อ่านมากที่สุด
  • ตุลาคม 08, 2024

    จวนฮุย

  • ตุลาคม 08, 2024

    จวนตวน

  • กันยายน 20, 2024

    จวนกี๋

  • สิงหาคม 10, 2024

    จริง ๆ นะ

  • พฤศจิกายน 12, 2024

    จนโยฏ

รายวัน

  • วิกิพีเดียภาษาไทย

  • สภากงว็องซียงแห่งชาติ

  • ประมุขในนาม

  • ภาษาสวีเดน

  • ทากูยะ เองูจิ

  • ดอนัลด์ ทรัมป์

  • การเลือกตั้งประธานาธิบดีสหรัฐ พ.ศ. 2567

  • สงครามโลกครั้งที่หนึ่ง

  • สงครามโลกครั้งที่สอง

  • สถานีอวกาศนานาชาติ

NiNa.Az - สตูดิโอ

  • วิกิพีเดีย

การลงทะเบียนจดหมายข่าว

โดยการสมัครรับรายชื่อผู้รับจดหมายของเราคุณจะได้รับข่าวสารล่าสุดจากเราเสมอ
ได้รับการติดต่อ
ติดต่อเรา
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - สงวนลิขสิทธิ์.
ลิขสิทธิ์: Dadaş Mammedov
สูงสุด