เซตจูเลีย

เซตจูเลีย (อังกฤษ: Julia set) เป็นเซตในการวิเคราะห์เชิงซ้อน เซตจูเลียของ ${\displaystyle f}$ เขียนแทนด้วย ${\displaystyle J(f)\,}$ ประกอบด้วยจุดเริ่มต้นซึ่งเมื่อวนซ้ำ (iterate) ฟังก์ชัน ${\displaystyle f}$ ไปเรื่อย ๆ แล้วจะพบว่าเมื่อจุดเริ่มต้นเปลี่ยนไปเพียงเล็กน้อย ค่าที่ได้กลับต่างกันได้มาก เซตจูเลียมีคุณสมบัติอลวน

ส่วนเซตที่เป็นส่วนเติมเต็มของเซตจูเลีย เรียก เซตฟาตู (อังกฤษ: Fatou set) ใช้สัญลักษณ์ ${\displaystyle F(f)\,}$

ชื่อของเซตทั้งสองตั้งตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส คือ และ

โพลิโนเมียลกำลังสอง

ระบบพลวัติที่นิยมศึกษากันมากได้แก่ โพลิโนเมียลกำลังสอง ซึ่งเขียนได้ในรูปของ

${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c\,}$

โดยที่ ${\displaystyle c\,}$ เป็นค่าคงที่จำนวนเชิงซ้อน

สำหรับภาพข้างล่างนี้เป็นเซตจูเลียสำหรับ ${\displaystyle f_{c}(z)}$ ที่ค่า ${\displaystyle c\,}$ ต่าง ๆ กัน

• c=1-φ และ φ เป็นอัตราส่วนทองคำ
• c=(φ−2)+(φ−1)i =-0.4+0.6i
• c=0.285+0i
• c=0.285+0.01i
• c=0.45+0.1428i
• c=-0.70176-0.3842i
• c=-0.835-0.2321i

แต่ถ้าเปลี่ยนค่า ${\displaystyle c\,}$ จากค่าคงที่มาเป็นตัวแปรที่สนใจและเขียนกราฟของ ${\displaystyle c\,}$ เมื่อค่าเริ่มต้นของ ${\displaystyle z\,}$ เป็นศูนย์ ผลที่ได้จะเป็นเซตม็องแดลโบรตแทน

ดูเพิ่ม

• เซตม็องแดลโบรต

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ เซตจูเลีย