เงื่อนไขสองทาง

เงื่อนไขสองทาง ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่เชื่อมประโยคสองประโยคในรูปแบบ p ก็ต่อเมื่อ q, โดยที่ p มักถูกเรียกว่า สมมติฐาน และ q เรียกว่า   ตัวดำเนินการนี้ถูกเขียนด้วยลูกศรชี้สองทาง "${\displaystyle \leftrightarrow }$" และสมมูลกับ ${\displaystyle (p\rightarrow q)\land (q\rightarrow p)}$

สมมติฐานมักถูกเรียกว่าเงื่อนไขที่จำเป็น ในขณะที่ข้อสรุปเรียกว่าเงื่อนไขที่เพียงพอ

เงื่อนไขสองทางในภาษาอังกฤษมักใช้ว่า if and only if (เมื่อและต่อเมื่อ) หรือเขียนย่อเป็น iff เช่น p iff q ส่วนการเขียนแบบอื่นที่มีใช้นั้นรวมไปถึง p สำหรับ q หรือ p precisely if q (ก็ต่อเมื่อ)

เงื่อนไขสองทางนิยามด้วยตารางค่าความจริงต่อไปนี้:

${\displaystyle P}$	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$
F	F	T
F	T	F
T	F	F
T	T	T

คุณสมบัติ

• สมบัติการเปลี่ยนหมู่ ${\displaystyle ((a\leftrightarrow b)\leftrightarrow c)\leftrightarrow (a\leftrightarrow (b\leftrightarrow c))}$
• สมบัติการสลับที่ ${\displaystyle (a\leftrightarrow b)\leftrightarrow (b\leftrightarrow a)}$
• ${\displaystyle a\leftrightarrow a}$