ส่วนจริง

ในทางคณิตศาสตร์ ส่วนจริง (real part) ของจำนวนเชิงซ้อน z หมายถึง องค์ประกอบตัวที่หนึ่งของคู่อันดับของจำนวนจริงที่ใช้นำเสนอค่า z ตัวอย่างเช่น ถ้ากำหนดให้ z = (x, y) ซึ่งมีความหมายเหมือนกับ z = x + iy ดังนั้นส่วนจริงของ z จะมีค่าเท่ากับ x

R แบบฟรักทูร์

แผนภาพบนระนาบจำนวนเชิงซ้อน แสดงให้เห็นว่าส่วนจริงของ z = x + iy คือ x

ส่วนจริงสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ Re{z} หรือ ℜ{z} ซึ่งตัว ℜ (U+211C) คืออักษร R แบบ (Fraktur)

ส่วนจริงของ z มีค่าเท่ากับ ${\displaystyle \textstyle {\frac {z+{\bar {z}}}{2}}}$ ในพจน์ของจำนวนเชิงซ้อนสังยุค ${\displaystyle {\bar {z}}}$

สำหรับจำนวนเชิงซ้อนที่อยู่ในรูปพิกัดเชิงขั้ว z = (r, θ) ซึ่งมีความหมายเหมือนกับ z = r (cos θ + i sin θ) ตามสูตรของออยเลอร์ที่ว่า z = re^iθ ดังนั้นส่วนจริงของ z จึงมีค่าเท่ากับ r cos θ

ดูเพิ่ม

• ส่วนจินตภาพ
• จำนวนจริง
• จำนวนจินตภาพ
• จำนวนเชิงซ้อน