ระหว างการส งผ านความร อน พล งงานท สะสมอย ในแรงย ดเหน ยวระหว างโมเลก ลน นเปล ยนแปลง เม อพล งงานท เก บไว เพ มข น ความยาวข

ระหว่างการส่งผ่านความร้อน พลังงานที่สะสมอยู่ในแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลนั้นเปลี่ยนแปลง เมื่อพลังงานที่เก็บไว้เพิ่มขึ้น ความยาวของพันธะก็จะมากขึ้นตาม ดังนั้นของแข็งจึงขยายตัวเมื่อได้รับความร้อน และหดเมื่อเย็นตัวลง การตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิสามารถแสดงเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนของมัน

คำว่า สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน ใช้ในสองลักษณะ

เป็นสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน เชิงปริมาตร
เป็นสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน เชิงเส้น

สมบัติเหล่านี้เกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงปริมาตรสามารถวัดในทุกสารของ condensed matter (สถานะของเหลวและของแข็ง) ส่วนการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นสามารถวัดได้ในสถานะของแข็งเท่านั้น และมันมักพบทั่วไปในการประยุกต์ทางวิศวกรรม

สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงปริมาตร

สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงปริมาตร (บางครั้งเรียกง่าย ๆ ว่า สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน) คือ ของสารที่กำหนดโดย (Incropera, 2001 p537)

\beta ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}=-{1 \over \rho }\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{P}

เมื่อ $T$ คืออุณหภูมิ $V$ คิอปริมาตร $\rho$ คือความหนาแน่น อนุพันธ์นี้หาที่ความดันคงที่ $P$ ดังนั้น $\beta$ จึงเป็นการวัดอัตราของการเปลี่ยนแปลงความหนานแน่นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ณ ความดันคงที่

พิสูจน์.......

\beta ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {\rho }{m}}\left({\frac {\partial V}{\partial \rho }}\right)_{P}\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{P}={\frac {\rho }{m}}(-{\frac {m}{\rho ^{2}}})\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{P}=-{1 \over \rho }\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{P}

เมื่อ $m$ คือมวล

การขยายตัวของ crystalline material จะเกิดขึ้นเมื่อ สนามของแรงของผลึกแปลงมาจาก perfect quadratic เท่านั้น ถ้าสนามของแรงเป็น perfectly parabolic เอง การขยายตัวจะไม่เกิดขึ้น

สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้น

สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้น บอกความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิต่อการเปลี่ยนแปลงไดเมนชันเชิงเส้นของวัสดุ มันคือ อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงของความยาวต่อระดับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ

\alpha ={1 \over L}{\partial L \over \partial T}

การขยายตัวหรือหดตัวของวัตถุต้องนำมาพิจารณาเมื่อเราออกแบบโครงสร้างขนาดใหญ่ เมื่อเราใช้เทปหรือเชือกในการวัดระยะทางสำหรับการสำรวจพื้นที่ เมื่อออกแบบแม่พิมพ์สำหรับหล่อวัสดุ และในการประยุกต์ทางวิศวกรรมอื่น ๆ ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงมาก ๆ เนื่องจากอุณหภูมิ ค่าสำหรับวัสดุทั่วไปนั้น จะให้ในหน่วย หนึ่งในล้านส่วนต่อองศา เซลเซียส : (บันทึก: ค่าเหล่านี้สามารถเขียนเป็น เคลวิน เพราะการเปลี่ยนแปลงของหน่วยอุณหภูมิทั้งสองเป็นอัตราส่วน 1:1)

สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้น α
วัสดุ	α ในหน่วย 10^-6/K ที่ 20 °C
	60
	42
	29
อะลูมิเนียม	23
ทองเหลือง	19
สเตนเลส	17.3
	17
	14
	13
คอนกรีต	12
หรือ Steel	12
	10.8
แพลทินัม	9
แก้ว	8.5
	5.8
	4.6
ทังสเตน	4.5
Glass,	3.3
ซิลิกอน	3
เพชร	1
ควอตซ์, หลอม	0.59

สำหรับวัตถุที่เป็นไอโซทรอปิก โดยแท้ สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นมีค่าประมาณใกล้เคียงกับหนึ่งในสามของค่าสัมประสิทธิ์เชิงปริมาตร

\beta \cong 3\alpha

พิสูจน์

\beta ={\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial T}}={\frac {1}{L^{3}}}{\frac {\partial L^{3}}{\partial T}}={\frac {1}{L^{3}}}\left({\frac {\partial L^{3}}{\partial L}}\cdot {\frac {\partial L}{\partial T}}\right)\cong {\frac {1}{L^{3}}}\left(3L^{2}{\frac {\partial L}{\partial T}}\right)=3\cdot {\frac {1}{L}}{\frac {\partial L}{\partial T}}=3\alpha

อัตราส่วนนี้เกิดขึ้นเพราะปริมาตรมาจากทิศทางแบบ รวมกันสามด้าน ดังนั้นในวัสดุแบบ isotropic หนึ่งในสามของการขยายเชิงปริมาตรจะเท่ากับการขยายในหนึ่งแกนเดี่ยว (เป็นการประมาณที่ใกล้มากสำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ) ระลึกไว้ว่า partial derivative ของปริมาตรเทียบกับความยาวที่แสดงในสมการข้างต้นนั้นเป็นค่าแท้ อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติ มันสำคัญที่ว่า differential change ในปริมาตรนั้นใช้ในสำกรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในปริมาตรเท่านั้น (นั่นคือ สูตรไม่ใช่เชิงเส้น) เมื่อการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิมีมากขึ้น และค่าของสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นเพิ่มขึ้น ค่าความผิดพลาดในสูตรดังกล่าวก็จะเพิ่มขึ้นตาม สำหรับการเปลี่ยนแปลงในปริมาตรแบบไม่ประมาณทิ้ง

({L+}{\Delta L})^{3}={L^{3}+3L^{2}}{\Delta L}+{3L}{\Delta L}^{2}+{\Delta L}^{3}

ระลึกไว้ว่าสมการนี้ยังมีเทอมหลัก $3L^{2}$ อยู่ แต่ยังแสดงเทอมอันตับสองที่มีค่าเป็น $3L{\Delta L}^{2}={3L^{3}}{\alpha }^{2}{\Delta T}^{2}$ ซึ่งแสดงให้เห็นว่า การเปลี่ยนแปลงอย่างมากในอุณหภูมิสามารถข่มค่าเล็ก ๆ สำหรับสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้น ถึงแม้ว่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นจะเล็กทีเดียว แต่เมื่อรวมกับการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ของอุณหภูมิ differential change ของความยาวสามารถโตพอจนต้องพิจารณา เทอมสุดท้าย ${\Delta L}^{3}$ นั้นเล็กจนหายวับ และเกือบจะโยนทิ้ง ในวัสดุแบบแอนไอโซทรอปิก การขยายตัวเชิงปริมาตรลัพธ์จะกระจายตัวไปในสม่ำเสมอตามแกนทั้งสาม

การประยุกต์

สำหรับการประยุกต์โดยใช้สมบัติการขยายตัวจากความร้อน ดูที่ และ

การขยายตัวจากความร้อนถูกนำมาใช้ในเชิงกลเพื่อทำให้ชิ้นส่วนยึดกันพอดีกับส่วนอื่น ๆ เช่น bushing จะสามารถเข้าพอดีกับ shaft ได้โดยการทำให้เส้นผ่านศูนย์กลางภายในของมันเล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของ shaft เล็กน้อย เมื่อให้ความร้อนกันมัน มันจะเข้ากับ shaft พอดี และการให้มันเย็นตัวลงจะทำให้มันผลัก shaft ไป จึงสำเร็จวิธีที่เรียกว่า 'shrink fit'

ยังมีโลหะผสมบางตัวที่มีค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนน้อยมาก จึงถูกนำมาใช้งานโดยมีไดเมนชันเปลี่ยนแปลงน้อยมากแม้ในช่วงอุณหภูมิที่กว้าง หนึ่งในโลหะผสมดังกล่าวคือ 36 ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์อยู่ในย่าน 0.0000016 โลหะผสมนี้มีประโยชน์มากกับการใช้งานด้านอากาศยานซึ่งอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงในช่วงกว้าง

แหล่งข้อมูลอื่น

http://mpec.sc.mahidol.ac.th 2006-10-28 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน ศูนย์การศึกษาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยมหิดล รวบรวมแหล่งความรู้เกี่ยวกับฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์ รวมทั้งเว็บบอร์ดสำหรับแลกเปลี่ยนความคิดเห็น โจทย์ เกี่ยวกับฟิสิกส์ รวมทั้งข้อมูลเกี่ยวกับฟิสิกส์โอลิมปิก และฟิสิกส์ สอวน.

http://www.posn.or.th มูลนิธิส่งเสริมโอลิมปิกวิชาการและพัฒนามาตรฐานวิทยาศาสตร์การศึกษา ในพระอุปถัมภ์สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ (สอวน.) รวบรวมโจทย์ฝึกฝนลับสมอง และสนทนาวิชาการ เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ รวมทั้งข้อมูลเกี่ยวกับโครงการโอลิมปิกวิชาการของ สอวน.

อ้างอิง

http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_thermal_expansion