Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
ในวิชาแคลคูลัสของการแปรผัน สมการอ็อยเลอร์-ลากร็องฌ์ หรือ สมการลากร็องฌ์ คือ สมการปริพันธ์อันดับสองโดยมีผลเฉลยเป็นฟังก์ชัน stationary ถูกพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสเซอร์แลนด์ชื่อเลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์และนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี่-ฝรั่งเศสชื่อโฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์ ในปี 1750s
เนื่องจากฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ (differentiable functional) จะคงที่ ณ บริเวณที่มีค่าสูงสุดและต่ำสุด สมการอ็อยเลอร์-ลากร็องฌ์จะมีประโยชน์มากในการแก้ปัญหาการหาค่าที่เหมาะที่สุด () ซึ่งให้ค่าบางอย่าง อาจจะเป็นค่าน้อยสุดหรือมากสุดก็ได้ วิธีการนี้เป็นการอุปไมยจากทฤษฎีบทของแฟร์มาร์ตในแคลคูลัส ซึ่งระบุว่าที่จุดใด ๆ บนฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ จะนำไปสู่ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของบริเวณที่พิจารณา (local extremum) ของฟังก์ชัน จากการแก้อนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับศูนย์
ในกลศาสตร์แบบลากรองจ์ เนื่องจากที่อนุรักษ์พลังงาน (stationary action) การวิวัฒนาการของระบบฟิสิกส์จึงถูกอธิบายด้วยผลเฉลยของสมการอ็อยเลอร์-ลากร็องฌ์สำหรับอธิบายแอคชันของระบบ ในกลศาสตร์คลาสสิก (classical mechanics) สมการอ็อยเลอร์-ลากร็องฌ์สามารถให้ผลเฉลยที่สอดคล้องกับการใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton's laws of motion) แต่ประโยชน์ คือ จะให้รูปแบบสมการสำหรับระบบในระบบพิกัดทั่วไปซึ่งจะสามารถนำมาประยุกต์ใช้กับระบบพิกัดได้อย่างหลากหลาย ในทฤษฎีสนามคลาสสิก () จะมีรูปแบบสมการของอ็อยเลอร์-ลากร็องฌ์ที่สามารถใช้คำนวณพลศาสตร์ของสนามได้
ดูเพิ่ม
บันทึก
- Fox, Charles (1987). An introduction to the calculus of variations. Courier Dover Publications. ISBN .
อ้างอิง
- Hazewinkel, Michiel, บ.ก. (2001), "Lagrange equations (in mechanics)", , , ISBN
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
inwichaaekhlkhulskhxngkaraeprphn smkarxxyelxr lakrxngch hrux smkarlakrxngch khux smkarpriphnthxndbsxngodymiphlechlyepnfngkchn stationary thukphthnaodynkkhnitsastrchawswisesxraelndchuxelxxnharth xxyelxraelankkhnitsastrchawxitali frngesschuxochaesf hluys lakrxngch inpi 1750s enuxngcakfngkchnthihaxnuphnthid differentiable functional cakhngthi n briewnthimikhasungsudaelatasud smkarxxyelxr lakrxngchcamipraoychnmakinkaraekpyhakarhakhathiehmaathisud sungihkhabangxyang xaccaepnkhanxysudhruxmaksudkid withikarniepnkarxupimycakthvsdibthkhxngaefrmartinaekhlkhuls sungrabuwathicudid bnfngkchnthihaxnuphnthid canaipsukhasungsudhruxtasudkhxngbriewnthiphicarna local extremum khxngfngkchn cakkaraekxnuphnthkhxngfngkchnethakbsuny inklsastraebblakrxngc enuxngcakthixnurksphlngngan stationary action karwiwthnakarkhxngrabbfisikscungthukxthibaydwyphlechlykhxngsmkarxxyelxr lakrxngchsahrbxthibayaexkhchnkhxngrabb inklsastrkhlassik classical mechanics smkarxxyelxr lakrxngchsamarthihphlechlythisxdkhlxngkbkarichkdkarekhluxnthikhxngniwtn Newton s laws of motion aetpraoychn khux caihrupaebbsmkarsahrbrabbinrabbphikdthwipsungcasamarthnamaprayuktichkbrabbphikdidxyanghlakhlay inthvsdisnamkhlassik camirupaebbsmkarkhxngxxyelxr lakrxngchthisamarthichkhanwnphlsastrkhxngsnamidduephimwikiphcnanukrm mikhwamhmaykhxngkhawa Euler Lagrange equationbnthukFox Charles 1987 An introduction to the calculus of variations Courier Dover Publications ISBN 978 0 486 65499 7 xangxingHazewinkel Michiel b k 2001 Lagrange equations in mechanics ISBN 978 1 55608 010 4