รูปอนันต์เหลี่ยม

ตามทฤษฎีของ รูปอนันต์เหลี่ยม (Apeirogon) คือที่มีจำนวนด้านเป็นอนันต์

รูปอนันต์เหลี่ยมปกติ
และจุดยอด	∞
สัญลักษณ์ชเลฟลี	{∞}
รูปหลายเหลี่ยมคู่กัน	รูปหลายเหลี่ยมปกติ

คุณสมบัติเหมือนกับรูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ ที่ประกอบไปด้วยลำดับการต่อกันของเส้นที่ลากเชื่อมจุด และมุม แต่ต่างกันตรงที่ รูปหลายเหลี่ยมแบบดั้งเดิมไม่มีจุดสิ้นสุด เพราะนำมาต่อกันเป็นวงจรปิด ส่วนรูปอนันต์เหลี่ยมไม่มีจุดสิ้นสุด เพราะคุณไม่สามารถเอาจุดอนันต์ของปลายทั้งสองด้านของรูปเหลี่ยมอนันต์มาเชื่อมต่อกันได้ รูปเหลี่ยมอนันต์ปิดสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อมุมของอนุกรมใดอนุกรมหนึ่งมาบรรจบเข้ามากันที่จุดเดียวกัน (มุมหนึ่งจากแต่ละด้าน เริ่มจากจุดไหนก็ได้) จุดบรรจบดังกล่าวเรียกว่าจุดสะสม และรูปอนันต์เหลี่ยมปิดใดๆ จะมีอย่างน้อยหนึ่งจุดสะสม ^[]

สองรูปอนันต์เหลี่ยมสามารถอยู่บนระนาบเทสเซลเลชันได้ และสัญลักษณ์ชเลฟลีของระนาบเทสเซลเลชันนี้คือ

รูปอนันต์เหลี่ยมปกติ

รูปอนันต์เหลี่ยมปกติ คือรูปเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน และมุมเท่ากัน เหมือนกับ โดยมีสัญลักษณ์ชเลฟลีเป็น {∞} ถ้ามุมของรูปอนันต์เหลี่ยมมีมุม 180° แล้วจะมันมีรูปลักษณะเหมือน ดังรูป

......

จากเส้นตรงนี้อาจจะมองว่าเป็นรัศมีอนันต์ก็ได้ โดยเปรียบว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีด้านเป็นจำนวนมหาศาลมาต่อกันจนเป็นวงกลม

รูปแบบความเบ้

ภาพวาดมุมมอง 3 มิติของรูปเหลี่ยมอนันต์ปกติแบบหนึ่งที่มีลักษณะเป็นของ

เมื่อวาดรูปเหลี่ยมอนันต์ปกติแบบหนึ่งที่มีลักษณะเป็นเกลียวของสามเหลี่ยมด้านเท่า (อังกฤษ: equilateral triangular helix)  ด้วยมุมมอง 3 มิติ

บางครั้งคนก็คิดว่ารูปเหลี่ยมอนันต์ก็เป็นตัวอย่างความปกติแบบหนึ่ง จนเมื่อ ค้นพบเพิ่มอีกสองสิ่ง คือถ้ามุมของแต่ละจุดสลับด้านกันไป รูปเหลี่ยนอนันต์จะมีหน้าตาเป็น และเป็นรูปสมมาตร เท่ากับ 2*∞ อย่างไรก็ตามรูปแบบนี้จะเป็นปกติก็ต่อเมื่อด้านหนึ่งไม่ไปทับอีกด้านหนึ่ง และมองว่ามันไม่มีรูปร่าง

......

ถ้าแต่ละมุมถูกแยกออกจากแนวระนาบของมุมก่อนหน้านี้ รูปเหลี่ยมอนันต์จะประกอบออกมาเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ได้อยู่บนระนาบเดียวกันแบบนี้ เรียกว่าความ รูปวาดด้านขวาเป็นรูปในมุมสามมิติของรูปเหลี่ยมอนันต์เบ้ปกติอย่างหนึ่ง

รูปหลายเหลี่ยมนี้สร้างขึ้นจากอนุกรมของเซตย่อยของด้านที่ต่อมีการต่อซ้อนอย่างเป็นแอนติปริซึมของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าอย่างไม่สิ้นสุดอย่าง่ แม้จะไม่เหมือนแอนติปริซึมซะทีเดียวก็ตาม มุมที่ถูกบิดไม่ได้จำกัดว่าจะต้องเป็นจำนวนเต็มหารของ 180° รูปหลายเหลี่ยมรูปนี้มี ลำดับอนุกรมของด้านของ สามารถแสดงเป็นรูปเหลี่ยมอนันต์เบ้ปกติได้

เรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลา

ตาม รูปเหลี่ยมอนันต์ ไม่สามารถลดรูปได้และมีรูปร่างเป็นแผ่น เช่น ที่มีจุดยอดตาม 

ดูเพิ่ม

อ้างอิง

• (1973). (3rd ed.). New York: Dover Publications. pp. 121–122. ISBN . p. 296, Table II: Regular honeycombs
• Grünbaum, B. Regular polyhedra - old and new, Aequationes Math. 16 (1977) p. 1-20
• Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. (Page 25)

แหล่งข้อมูลอื่น

• Russell, Robert, "Apeirogon" จากแมทเวิลด์.
• , Apeirogon at Glossary for Hyperspace.