บทความนี้ไม่มีจาก |
ระบบพิกัดทรงกระบอก (อังกฤษ: cylindrical coordinate system) เป็นระบบพิกัดสามมิติที่กำหนดตำแหน่งของจุดโดยใช้ระยะทางจากแกนอ้างอิง มุมจากทิศอ้างอิง และระยะทางจากระนาบอ้างอิงที่ตั้งฉากกับแกนอ้างอิง โดยระยะทางจากระนาบมีเครื่องหมายเป็นบวกหรือลบได้ ขึ้้นกับฝั่งของระนาบที่หันหาจุด
จุดที่พิกัดทั้งสามเป็นศูนย์ คือจุดกำเนิด ซึ่งเป็นจุดที่แกนอ้างอิงตัดกับทิศอ้างอิง แกนอ้างอิงอาจเรียกว่าแกนทรงกระบอก หรือแกนลองจิจูด ส่วนรังสีจากจุดกำเนิดไปทิศอ้างอิงอาจเรียกว่า แกนเชิงขั้ว
ระยะทางจากแกนลองจิจูดเรียกว่ารัศมี มุมจากแกนเชิงขั้วเรียกว่ามุมทิศ พิกัดทั้งสองนี้รวมกันเป็นระบบพิกัดเชิงขั้ว ซึ่งเมื่อเพิ่มระยะทางจากระนาบ เรียกว่า ความสูง จะได้ระบบพิกัดทรงกระบอก
นิยาม
จุด P ใด ๆ ในระบบพิกัดทรงกระบอกแสดงโดยสามสิ่งอันดับ (ρ, φ, z) โดยที่
- ρ แสดงรัศมี คือระยะห่างของ P จากแกนอ้างอิง นั่นคือ แกน z
- φ แสดงมุมทิศ คือมุมระหว่างทิศอ้างอิงบนระนาบอ้างอิง กับเส้นตรงที่ลากจากจุดกำเนิดไปหาภาพฉายของจุด P บนระนาบอ้างอิง
- z แสดง ความสูง คือระยะทางที่คิดเครื่องหมายจากจุด P ไประนาบอ้างอิง
จากนิยามเพียงเท่านี้ จุดหนึ่งจุดยังคงมีได้หลายพิกัด โดยพิกัด (ρ, φ, z) จะแสดงจุดเดียวกับ (ρ, φ + n×360°, z) และ (−ρ, φ + (2n + 1)×180°, z) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ เสมอ ดังนั้นเพื่อให้แต่ละจุดระบุพิกัดได้แบบเดียว ตามปกติจะจำกัดให้ ρ ≥ 0 และ φ อยู่ในช่วง [−180°,+180°] หรือ [0,360°]
สัญกรณ์อีกแบบที่ใช้บ่อย คือใช้ r แทนรัศมี ใช้ θ แทนมุมทิศ และ h แทนความสูง
การแปลงระหว่างระบบพิกัด
ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
โดยปกติถือว่า แกน z ของระบบพิกัดทรงกระบอกเป็นแกนเดียวกับแกน z ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังนั้นพิกัด z ของทั้งสองระบบจึงมีค่าเท่ากัน ส่วนอีกสองพิกัดของระบบพิกัดทรงกระบอกเหมือนกับระบบพิกัดเชิงขั้ว ดังนั้นการแปลงพิกัดทรงกระบอกเป็นคาร์ทีเซียนมีสูตรว่า
และการแปลงพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นทรงกระบอกมีสูตรว่า
ระบบพิกัดทรงกลม
การแปลงระบบพิกัดทรงกระบอกเป็นระบบพิกัดทรงกลม เมื่อใช้ φ แทนมุมทิศและ θ แทนมุมเชิงขั้ว มีสูตรว่า
และการแปลงกลับมีสูตรว่า
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
bthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir rabbphikdthrngkrabxk xngkvs cylindrical coordinate system epnrabbphikdsammitithikahndtaaehnngkhxngcudodyichrayathangcakaeknxangxing mumcakthisxangxing aelarayathangcakranabxangxingthitngchakkbaeknxangxing odyrayathangcakranabmiekhruxnghmayepnbwkhruxlbid khunkbfngkhxngranabthihnhacudrabbphikdthrngkrabxk mi O epncudkaenid A epnaeknechingkhw L epnaeknlxngcicud cudthiphikdthngsamepnsuny khuxcudkaenid sungepncudthiaeknxangxingtdkbthisxangxing aeknxangxingxaceriykwaaeknthrngkrabxk hruxaeknlxngcicud swnrngsicakcudkaenidipthisxangxingxaceriykwa aeknechingkhw rayathangcakaeknlxngcicuderiykwarsmi mumcakaeknechingkhweriykwamumthis phikdthngsxngnirwmknepnrabbphikdechingkhw sungemuxephimrayathangcakranab eriykwa khwamsung caidrabbphikdthrngkrabxkniyamcud P id inrabbphikdthrngkrabxkaesdngodysamsingxndb r f z odythi r aesdngrsmi khuxrayahangkhxng P cakaeknxangxing nnkhux aekn z f aesdngmumthis khuxmumrahwangthisxangxingbnranabxangxing kbesntrngthilakcakcudkaenidiphaphaphchaykhxngcud P bnranabxangxing z aesdng khwamsung khuxrayathangthikhidekhruxnghmaycakcud P ipranabxangxing cakniyamephiyngethani cudhnungcudyngkhngmiidhlayphikd odyphikd r f z caaesdngcudediywkb r f n 360 z aela r f 2n 1 180 z emux n epncanwnetmid esmx dngnnephuxihaetlacudrabuphikdidaebbediyw tampkticacakdih r 0 aela f xyuinchwng 180 180 hrux 0 360 sykrnxikaebbthiichbxy khuxich r aethnrsmi ich 8 aethnmumthis aela h aethnkhwamsungkaraeplngrahwangrabbphikdrabbphikdkharthiesiyn odypktithuxwa aekn z khxngrabbphikdthrngkrabxkepnaeknediywkbaekn z khxngrabbphikdkharthiesiyn dngnnphikd z khxngthngsxngrabbcungmikhaethakn swnxiksxngphikdkhxngrabbphikdthrngkrabxkehmuxnkbrabbphikdechingkhw dngnnkaraeplngphikdthrngkrabxkepnkharthiesiynmisutrwa x rcos ϕy rsin ϕz z displaystyle begin aligned x amp rho cos phi y amp rho sin phi z amp z end aligned aelakaraeplngphikdkharthiesiynepnthrngkrabxkmisutrwa r x2 y2f 0if x 0 and y 0arcsin yr if x 0arctan yx if x gt 0 arcsin yr pif x lt 0 displaystyle begin aligned rho amp sqrt x 2 y 2 varphi amp begin cases 0 amp mbox if x 0 mbox and y 0 arcsin left frac y rho right amp mbox if x geq 0 arctan left frac y x right amp mbox if x gt 0 arcsin left frac y rho right pi amp mbox if x lt 0 end cases end aligned rabbphikdthrngklm karaeplngrabbphikdthrngkrabxkepnrabbphikdthrngklm emuxich f aethnmumthisaela 8 aethnmumechingkhw misutrwa r r2 z2f f8 arctan rz displaystyle begin aligned r amp sqrt rho 2 z 2 varphi amp varphi theta amp arctan left frac rho z right end aligned aelakaraeplngklbmisutrwa r rsin8f fz rcos8 displaystyle begin aligned rho amp rsin theta varphi amp varphi z amp rcos theta end aligned