ฟ งก ช นความหนาแน นความน าจะเป น probability density function PDF ในทฤษฎ ความน าจะเป น ฟ งก ช นท อธ บายความหนาแน นของควา

ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (probability density function, PDF) ในทฤษฎีความน่าจะเป็น ฟังก์ชันที่อธิบายความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ใช้ค่าที่เป็นตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มจะได้ค่าภายในขอบเขตหนึ่ง ๆ นั้นหาได้โดยหาปริพันธ์ของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นตลอดช่วงขอบเขตที่เป็นไปได้ ช่วงขอบเขตค่าของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ เมื่อทำการหาปริพันธ์ตลอดช่วงโดเมนจะได้ค่าเป็น 1

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการแจกแจงปรกติมาตรฐาน $N (0, σ 2)$

ตัวอย่างเช่น หากแสดงฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นแบบตัวแปรเดียว โดยให้ค่าของตัวแปรสุ่มเป็นแกน $x$ และความหนาแน่นความน่าจะเป็นแกน $y$ แล้ว ค่าความน่าจะเป็นจะหาได้จากพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยเส้นแนวตั้งซึ่งแสดงขีดจำกัดต่ำสุดและสูงสุดของช่วงค่า x ที่ต้องการ กับ เส้นโค้งที่แสดงค่าของกราฟ และเส้นตรงที่ y = 0

ศัพท์ว่า "ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็น" (probability distribution function) หรือ "ฟังก์ชันความน่าจะเป็น" (probability function) นั้นยังมีความคลุมเครือไม่ชัดเจนว่าหมายถึงอะไรโดยเฉพาะ ความหมายของคำนี้อาจไม่เป็นมาตรฐานในหมู่นักสถิติหรือผู้วิจัยทฤษฎีความน่าจะเป็น

เอกสารบางส่วนยังระบุว่า "ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น" นิยามโดยเป็นฟังก์ชันบนเซตของค่า ซึ่งอธิบายด้วยความสัมพันธ์กับฟังก์ชันการแจกแจงสะสม และยังใช้ในความหมายของ ด้วย นอกจากนี้ คำว่าฟังก์ชันความหนาแน่น (density function) บางครั้งก็ยังใช้เพื่อหมายถึงฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น

อ้างอิง

Probability distribution function PlanetMath
Probability Function at Mathworld
Ord, J.K. (1972) Families of Frequency Distributions, Griffin. (for example, Table 5.1 and Example 5.4)

[1] Probability distribution function PlanetMath

[2] Probability Function at Mathworld

[3] Ord, J.K. (1972) Families of Frequency Distributions, Griffin. (for example, Table 5.1 and Example 5.4)