Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
สนับสนุน
www.wiki3.th-th.nina.az
  • วิกิพีเดีย

บทความน ไม ม การอ างอ งจากแหล งท มาใดกร ณาช วยปร บปร งบทความน โดยเพ มการอ างอ งแหล งท มาท น าเช อถ อ เน อความท ไม ม แหล

ฟังก์ชันกำเนิด

ฟังก์ชันกำเนิด
www.wiki3.th-th.nina.azhttps://www.wiki3.th-th.nina.az
บทความนี้ไม่มีจาก กรุณาช่วยปรับปรุงบทความนี้ โดยเพิ่มการอ้างอิงแหล่งที่มาที่น่าเชื่อถือ เนื้อความที่ไม่มีแหล่งที่มาอาจถูกคัดค้านหรือลบออก (เรียนรู้ว่าจะนำสารแม่แบบนี้ออกได้อย่างไรและเมื่อไร)

ในทางฟิสิกส์ ฟังก์ชันกำเนิด (Generating function approach) คือการใช้อนุพันธ์ย่อยสร้างสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายถึงพลศาสตร์ของระบบ ตัวอย่างทั่วไป เช่น ฟังก์ชันแบ่งส่วน (Partition function) ของกลศาสตร์สถิติ หรือฮามิลโทเนียน (Hamiltonian) หรือฟังก์ชันที่ทำหน้าที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง 2 เซตของตัวแปรคาโนนิคัล (Canonical variable) สำหรับการแปลงแบบบัญญัติ (Canonical transformation) สำหรับการแปลงแบบบัญญัติ เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของการแปลงฟังก์ชันระหว่าง (q, p, H) และ (Q, P, K) ซึ่งทั้งสองเซตจะต้องเป็นไปตามหลักการฮามิลตัน (Hamilton's principle) โดยสามารถเขียนสมการลากรานจ์ได้ คือ Lqp=p⋅q˙−H(q,p,t){\displaystyle {\mathcal {L}}_{qp}=\mathbf {p} \cdot {\dot {\mathbf {q} }}-H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)}{\displaystyle {\mathcal {L}}_{qp}=\mathbf {p} \cdot {\dot {\mathbf {q} }}-H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)} และ LQP=P⋅Q˙−K(Q,P,t){\displaystyle {\mathcal {L}}_{QP}=\mathbf {P} \cdot {\dot {\mathbf {Q} }}-K(\mathbf {Q} ,\mathbf {P} ,t)}{\displaystyle {\mathcal {L}}_{QP}=\mathbf {P} \cdot {\dot {\mathbf {Q} }}-K(\mathbf {Q} ,\mathbf {P} ,t)} ตามลำดับ โดยที่การแปลงเลอจองก์ (Legendre transform) จะต้องมีค่าคงตัว นั่นคือ :

δ∫t1t2[p⋅q˙−H(q,p,t)]dt=0δ∫t1t2[P⋅Q˙−K(Q,P,t)]dt=0{\displaystyle {\begin{aligned}\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}\left[\mathbf {p} \cdot {\dot {\mathbf {q} }}-H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)\right]dt&=0\\\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}\left[\mathbf {P} \cdot {\dot {\mathbf {Q} }}-K(\mathbf {Q} ,\mathbf {P} ,t)\right]dt&=0\end{aligned}}}{\displaystyle {\begin{aligned}\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}\left[\mathbf {p} \cdot {\dot {\mathbf {q} }}-H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)\right]dt&=0\\\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}\left[\mathbf {P} \cdot {\dot {\mathbf {Q} }}-K(\mathbf {Q} ,\mathbf {P} ,t)\right]dt&=0\end{aligned}}}

ทั้งสองสมการจะได้ความสัมพันธ์ ดังนี้

λ[p⋅q˙−H(q,p,t)]=P⋅Q˙−K(Q,P,t)+dGdt{\displaystyle \lambda \left[\mathbf {p} \cdot {\dot {\mathbf {q} }}-H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)\right]=\mathbf {P} \cdot {\dot {\mathbf {Q} }}-K(\mathbf {Q} ,\mathbf {P} ,t)+{\frac {dG}{dt}}}{\displaystyle \lambda \left[\mathbf {p} \cdot {\dot {\mathbf {q} }}-H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)\right]=\mathbf {P} \cdot {\dot {\mathbf {Q} }}-K(\mathbf {Q} ,\mathbf {P} ,t)+{\frac {dG}{dt}}}

โดยที่ G จะเป็นฟังก์ชันกำเนิด (Generating function) ขึ้นกับพิกัดและโมเมนตัมทั้งในระบบเก่า (q หรือ p) และระบบใหม่ ระบบเก่า (Q หรือ P) และ λ จะเป็นตัวปรับขนาดของการแปลง (Scale transformation) สำหรับการแปลงแบบบัญญัติจะให้ λ=1{\displaystyle \lambda =1}{\displaystyle \lambda =1}

สำหรับการแปลงแบบบัญญัติ จะมีฟังก์ชันกำเนิดทั้งหมด 4 รูปแบบ ดังนี้

รูปแบบที่ 1 ของฟังก์ชันกำเนิด

G1{\displaystyle G_{1}}image ขึ้นกับพิกัดของทั้งระบบเก่าและใหม่

G≡G1(q,Q,t){\displaystyle G\equiv G_{1}(\mathbf {q} ,\mathbf {Q} ,t)}image

สามารถเขียนสมการได้ ดังนี้

p⋅q˙−H(q,p,t)=P⋅Q˙−K(Q,P,t)+∂G1∂t+∂G1∂q⋅q˙+∂G1∂Q⋅Q˙{\displaystyle \mathbf {p} \cdot {\dot {\mathbf {q} }}-H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)=\mathbf {P} \cdot {\dot {\mathbf {Q} }}-K(\mathbf {Q} ,\mathbf {P} ,t)+{\frac {\partial G_{1}}{\partial t}}+{\frac {\partial G_{1}}{\partial \mathbf {q} }}\cdot {\dot {\mathbf {q} }}+{\frac {\partial G_{1}}{\partial \mathbf {Q} }}\cdot {\dot {\mathbf {Q} }}}image

เนื่องจากพิกัดระบบเก่าและใหม่เป็นอิสระต่อกัน ดังนั้นสมการข้างต้นจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ

p=∂G1∂qP=−∂G1∂QK=H+∂G1∂t{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {p} &={\frac {\partial G_{1}}{\partial \mathbf {q} }}\\\mathbf {P} &=-{\frac {\partial G_{1}}{\partial \mathbf {Q} }}\\K&=H+{\frac {\partial G_{1}}{\partial t}}\end{aligned}}}image

รูปแบบที่ 2 ของฟังก์ชันกำเนิด

G2{\displaystyle G_{2}}image ขึ้นกับพิกัดของระบบเก่ากับโมเมนตัมของระบบใหม่

G≡−Q⋅P+G2(q,P,t){\displaystyle G\equiv -\mathbf {Q} \cdot \mathbf {P} +G_{2}(\mathbf {q} ,\mathbf {P} ,t)}image

สามารถเขียนสมการได้ ดังนี้

p⋅q˙−H(q,p,t)=−Q⋅P˙−K(Q,P,t)+∂G2∂t+∂G2∂q⋅q˙+∂G2∂P⋅P˙{\displaystyle \mathbf {p} \cdot {\dot {\mathbf {q} }}-H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)=-\mathbf {Q} \cdot {\dot {\mathbf {P} }}-K(\mathbf {Q} ,\mathbf {P} ,t)+{\frac {\partial G_{2}}{\partial t}}+{\frac {\partial G_{2}}{\partial \mathbf {q} }}\cdot {\dot {\mathbf {q} }}+{\frac {\partial G_{2}}{\partial \mathbf {P} }}\cdot {\dot {\mathbf {P} }}}image

เนื่องจากพิกัดของระบบเก่าและโมเมนตัมของระบบใหม่เป็นอิสระต่อกัน ดังนั้นสมการข้างต้นจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ

p=∂G2∂qQ=∂G2∂PK=H+∂G2∂t{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {p} &={\frac {\partial G_{2}}{\partial \mathbf {q} }}\\\mathbf {Q} &={\frac {\partial G_{2}}{\partial \mathbf {P} }}\\K&=H+{\frac {\partial G_{2}}{\partial t}}\end{aligned}}}image

รูปแบบที่ 3 ของฟังก์ชันกำเนิด

G3{\displaystyle G_{3}}image ขึ้นกับโมเมนตัมของระบบเก่ากับพิกัดของระบบใหม่

G≡q⋅p+G3(p,Q,t){\displaystyle G\equiv \mathbf {q} \cdot \mathbf {p} +G_{3}(\mathbf {p} ,\mathbf {Q} ,t)}image

สามารถเขียนสมการได้ ดังนี้

−q⋅p˙−H(q,p,t)=P⋅Q˙−K(Q,P,t)+∂G3∂t+∂G3∂p⋅p˙+∂G3∂Q⋅Q˙{\displaystyle -\mathbf {q} \cdot {\dot {\mathbf {p} }}-H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)=\mathbf {P} \cdot {\dot {\mathbf {Q} }}-K(\mathbf {Q} ,\mathbf {P} ,t)+{\frac {\partial G_{3}}{\partial t}}+{\frac {\partial G_{3}}{\partial \mathbf {p} }}\cdot {\dot {\mathbf {p} }}+{\frac {\partial G_{3}}{\partial \mathbf {Q} }}\cdot {\dot {\mathbf {Q} }}}image

เนื่องจากโมเมนตัมของระบบเก่าและพิกัดของระบบใหม่เป็นอิสระต่อกัน ดังนั้นสมการข้างต้นจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ

q=−∂G3∂pP=−∂G3∂QK=H+∂G3∂t{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {q} &=-{\frac {\partial G_{3}}{\partial \mathbf {p} }}\\\mathbf {P} &=-{\frac {\partial G_{3}}{\partial \mathbf {Q} }}\\K&=H+{\frac {\partial G_{3}}{\partial t}}\end{aligned}}}image

รูปแบบที่ 4 ของฟังก์ชันกำเนิด

G4{\displaystyle G_{4}}image ขึ้นกับโมเมนตัมของทั้งระบบเก่าและใหม่

G≡q⋅p−Q⋅P+G4(p,P,t){\displaystyle G\equiv \mathbf {q} \cdot \mathbf {p} -\mathbf {Q} \cdot \mathbf {P} +G_{4}(\mathbf {p} ,\mathbf {P} ,t)}image

สามารถเขียนสมการได้ ดังนี้

−q⋅p˙−H(q,p,t)=−Q⋅P˙−K(Q,P,t)+∂G4∂t+∂G4∂p⋅p˙+∂G4∂P⋅P˙{\displaystyle -\mathbf {q} \cdot {\dot {\mathbf {p} }}-H(\mathbf {q} ,\mathbf {p} ,t)=-\mathbf {Q} \cdot {\dot {\mathbf {P} }}-K(\mathbf {Q} ,\mathbf {P} ,t)+{\frac {\partial G_{4}}{\partial t}}+{\frac {\partial G_{4}}{\partial \mathbf {p} }}\cdot {\dot {\mathbf {p} }}+{\frac {\partial G_{4}}{\partial \mathbf {P} }}\cdot {\dot {\mathbf {P} }}}image

เนื่องจากโมเมนตัมของระบบเก่าและใหม่เป็นอิสระต่อกัน ดังนั้นสมการข้างต้นจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ

q=−∂G4∂pQ=∂G4∂PK=H+∂G4∂t{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {q} &=-{\frac {\partial G_{4}}{\partial \mathbf {p} }}\\\mathbf {Q} &={\frac {\partial G_{4}}{\partial \mathbf {P} }}\\K&=H+{\frac {\partial G_{4}}{\partial t}}\end{aligned}}}image

wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์

bthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir inthangfisiks fngkchnkaenid Generating function approach khuxkarichxnuphnthyxysrangsmkarechingxnuphnththixthibaythungphlsastrkhxngrabb twxyangthwip echn fngkchnaebngswn Partition function khxngklsastrsthiti hruxhamilotheniyn Hamiltonian hruxfngkchnthithahnathiaesdngkhwamsmphnthrahwang 2 estkhxngtwaeprkhaonnikhl Canonical variable sahrbkaraeplngaebbbyyti Canonical transformation sahrbkaraeplngaebbbyyti ephuxtrwcsxbkhwamthuktxngkhxngkaraeplngfngkchnrahwang q p H aela Q P K sungthngsxngestcatxngepniptamhlkkarhamiltn Hamilton s principle odysamarthekhiynsmkarlakrancid khux Lqp p q H q p t displaystyle mathcal L qp mathbf p cdot dot mathbf q H mathbf q mathbf p t aela LQP P Q K Q P t displaystyle mathcal L QP mathbf P cdot dot mathbf Q K mathbf Q mathbf P t tamladb odythikaraeplngelxcxngk Legendre transform catxngmikhakhngtw nnkhux d t1t2 p q H q p t dt 0d t1t2 P Q K Q P t dt 0 displaystyle begin aligned delta int t 1 t 2 left mathbf p cdot dot mathbf q H mathbf q mathbf p t right dt amp 0 delta int t 1 t 2 left mathbf P cdot dot mathbf Q K mathbf Q mathbf P t right dt amp 0 end aligned thngsxngsmkarcaidkhwamsmphnth dngni l p q H q p t P Q K Q P t dGdt displaystyle lambda left mathbf p cdot dot mathbf q H mathbf q mathbf p t right mathbf P cdot dot mathbf Q K mathbf Q mathbf P t frac dG dt odythi G caepnfngkchnkaenid Generating function khunkbphikdaelaomemntmthnginrabbeka q hrux p aelarabbihm rabbeka Q hrux P aela l caepntwprbkhnadkhxngkaraeplng Scale transformation sahrbkaraeplngaebbbyyticaih l 1 displaystyle lambda 1 sahrbkaraeplngaebbbyyti camifngkchnkaenidthnghmd 4 rupaebb dngnirupaebbthi 1 khxngfngkchnkaenidG1 displaystyle G 1 khunkbphikdkhxngthngrabbekaaelaihm G G1 q Q t displaystyle G equiv G 1 mathbf q mathbf Q t samarthekhiynsmkarid dngni p q H q p t P Q K Q P t G1 t G1 q q G1 Q Q displaystyle mathbf p cdot dot mathbf q H mathbf q mathbf p t mathbf P cdot dot mathbf Q K mathbf Q mathbf P t frac partial G 1 partial t frac partial G 1 partial mathbf q cdot dot mathbf q frac partial G 1 partial mathbf Q cdot dot mathbf Q enuxngcakphikdrabbekaaelaihmepnxisratxkn dngnnsmkarkhangtncaepncringktxemux p G1 qP G1 QK H G1 t displaystyle begin aligned mathbf p amp frac partial G 1 partial mathbf q mathbf P amp frac partial G 1 partial mathbf Q K amp H frac partial G 1 partial t end aligned rupaebbthi 2 khxngfngkchnkaenidG2 displaystyle G 2 khunkbphikdkhxngrabbekakbomemntmkhxngrabbihm G Q P G2 q P t displaystyle G equiv mathbf Q cdot mathbf P G 2 mathbf q mathbf P t samarthekhiynsmkarid dngni p q H q p t Q P K Q P t G2 t G2 q q G2 P P displaystyle mathbf p cdot dot mathbf q H mathbf q mathbf p t mathbf Q cdot dot mathbf P K mathbf Q mathbf P t frac partial G 2 partial t frac partial G 2 partial mathbf q cdot dot mathbf q frac partial G 2 partial mathbf P cdot dot mathbf P enuxngcakphikdkhxngrabbekaaelaomemntmkhxngrabbihmepnxisratxkn dngnnsmkarkhangtncaepncringktxemux p G2 qQ G2 PK H G2 t displaystyle begin aligned mathbf p amp frac partial G 2 partial mathbf q mathbf Q amp frac partial G 2 partial mathbf P K amp H frac partial G 2 partial t end aligned rupaebbthi 3 khxngfngkchnkaenidG3 displaystyle G 3 khunkbomemntmkhxngrabbekakbphikdkhxngrabbihm G q p G3 p Q t displaystyle G equiv mathbf q cdot mathbf p G 3 mathbf p mathbf Q t samarthekhiynsmkarid dngni q p H q p t P Q K Q P t G3 t G3 p p G3 Q Q displaystyle mathbf q cdot dot mathbf p H mathbf q mathbf p t mathbf P cdot dot mathbf Q K mathbf Q mathbf P t frac partial G 3 partial t frac partial G 3 partial mathbf p cdot dot mathbf p frac partial G 3 partial mathbf Q cdot dot mathbf Q enuxngcakomemntmkhxngrabbekaaelaphikdkhxngrabbihmepnxisratxkn dngnnsmkarkhangtncaepncringktxemux q G3 pP G3 QK H G3 t displaystyle begin aligned mathbf q amp frac partial G 3 partial mathbf p mathbf P amp frac partial G 3 partial mathbf Q K amp H frac partial G 3 partial t end aligned rupaebbthi 4 khxngfngkchnkaenidG4 displaystyle G 4 khunkbomemntmkhxngthngrabbekaaelaihm G q p Q P G4 p P t displaystyle G equiv mathbf q cdot mathbf p mathbf Q cdot mathbf P G 4 mathbf p mathbf P t samarthekhiynsmkarid dngni q p H q p t Q P K Q P t G4 t G4 p p G4 P P displaystyle mathbf q cdot dot mathbf p H mathbf q mathbf p t mathbf Q cdot dot mathbf P K mathbf Q mathbf P t frac partial G 4 partial t frac partial G 4 partial mathbf p cdot dot mathbf p frac partial G 4 partial mathbf P cdot dot mathbf P enuxngcakomemntmkhxngrabbekaaelaihmepnxisratxkn dngnnsmkarkhangtncaepncringktxemux q G4 pQ G4 PK H G4 t displaystyle begin aligned mathbf q amp frac partial G 4 partial mathbf p mathbf Q amp frac partial G 4 partial mathbf P K amp H frac partial G 4 partial t end aligned

วันที่เผยแพร่: มิถุนายน 24, 2024, 04:55 am
อ่านมากที่สุด
  • กุมภาพันธ์ 27, 2025

    กีฬาสเกตความเร็วในเอเชียนเกมส์ฤดูหนาว 2025

  • กุมภาพันธ์ 26, 2025

    กีฬาลาครอสในเวิลด์เกมส์ 2025

  • กุมภาพันธ์ 26, 2025

    กีฬารักบี้ 7 คนในกีฬามหาวิทยาลัยโลกฤดูร้อน

  • กุมภาพันธ์ 26, 2025

    กีฬามหาวิทยาลัยโลกฤดูหนาว 2025

  • กุมภาพันธ์ 26, 2025

    กีฬามหาวิทยาลัยโลกฤดูหนาว 2019

รายวัน

  • ภาษาเยอรมัน

  • อาร์กติก

  • หม่อมราชวงศ์คึกฤทธิ์ ปราโมช

  • อะห์มัด อัชชะเราะอ์

  • การพักรบในสงครามอิสราเอล–ฮะมาส พ.ศ. 2568

  • บุคคลที่เสียชีวิตในปี พ.ศ. 2568

  • พ.ศ. 2535

  • รีโอเดจาเนโร

  • พ.ศ. 2439

  • ยานอวกาศ

NiNa.Az - สตูดิโอ

  • วิกิพีเดีย

การลงทะเบียนจดหมายข่าว

โดยการสมัครรับรายชื่อผู้รับจดหมายของเราคุณจะได้รับข่าวสารล่าสุดจากเราเสมอ
ได้รับการติดต่อ
ติดต่อเรา
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - สงวนลิขสิทธิ์.
ลิขสิทธิ์: Dadaş Mammedov
สูงสุด