ทฤษฎีสนามควอนตัม (อังกฤษ: Quantum Field Theory หรือ QFT) คือกรอบทางทฤษฎีที่ผสานระหว่าง สัมพัทธภาพพิเศษ และกลศาสตร์ควอนตัม ทฤษฎีสนามควอนตัมถูกใช้ในฟิสิกส์อนุภาคเพื่อสร้างแบบจำลองทางฟิสิกส์ของอนุภาคย่อยของอะตอมและอันตรกิริยาระหว่างอนุภาค ซึ่งให้คำอธิบายเชิงทฤษฎีสำหรับการทำความเข้าใจแรงพื้นฐานในธรรมชาติที่ประกอบไปด้วย แรงแม่เหล็กไฟฟ้า แรงนิวเคลียร์อย่างอ่อน แรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม และแรงโน้มถ่วง แม้ว่าการรวมแรงโน้มถ่วงเข้ากับทฤษฎีสนามควอนตัมยังเป็นความท้าทายที่ยังดำเนินอยู่
ในทฤษฎีสนามควอนตัม อนุภาคถูกมองว่าเป็นการกระตุ้นของสนาม สนามเหล่านี้จะกระจายอยู่ทั่วจักรวาล ตัวอย่างเช่น สนามแม่เหล็กไฟฟ้าสัมพันธ์กับอนุภาคโฟตอน อันตรกิริยาระหว่างอนุภาคอธิบายได้ด้วยการแลกเปลี่ยนอนุภาคที่เรียกว่าอนุภาคสื่อนำแรงหรืออนุภาคโบซอน การแลกเปลี่ยนอนุภาคนี้เป็นสิ่งที่ทำโดยแรงพื้นฐานในธรรมชาติ
หนึ่งในความสำเร็จของของทฤษฎีสนามควอนตัวคือแบบจำลองมาตรฐานของอนุภาค ซึ่งอธิบายอันตรกิริยาแม่เหล็กไฟฟ้า อันตรกิริยาอย่างอ่อนและอันตรกิริยาอย่างเข้ม การมีอยู่ของอนุภาคฮิกส์ได้ถูกนำทายโดยแบบจำลองมาตรฐานและถูกค้นพบในปี ค.ศ. 2012 อนุภาคฮิกส์ได้ทำหน้าที่ให้มวลแก่อนุภาคอื่น
ประวัติศาสตร์
ทฤษฎีสนามควอนตัมเป็นความสำเร็จครั้งยิ่งใหญ่ในวิชาฟิสิกส๋ที่พัฒนาจากความร่วมมือของนักฟิสิกส์หลายคนตลอดช่วงศตวรรษที่ 20 ต้นกำเนิดของทฤษฎีสนามควอนตัมต้องย้อนกลับไปในช่วงทศวรรษ 1920 โดยเริ่มต้นจากคำอธิบายเชิงทฤษฎีว่าแสงมีอันตรกิริยาต่ออิเล็กตรอนอย่างไร ซึ่งนำไปสู่การกำเนิดของทฤษฎีพลศาสตร์ไฟฟ้าเชิงควอนตัม (Quantum Electrodynamics) ซึ่งเป็นรูปแบบแรกของทฤษฎีสนามควอนตัม อย่างไรก็ตามทฤษฎีนี้ก็ต้องเผชิญกับความท้าทายครั้งสำคัญคือการจัดการกับการคำนวณค่าอนันต์ ปัญหานี้ถูกก้าวข้ามได้สำเร็จในทศวรรษ 1950 ด้วยการใช้เทคนิครีนอร์มัลไลเซชัน (Renomalization) อุปสรรคต่อมาของทฤษฎีสนามควอนตัมคือการที่ไม่สามารถอธิบายอันตรกิริยาอย่างอ่อนและเข้มให้ได้อย่างชัดเจน จนถึงขั้นที่นักฟิสิกส์เลือกที่จะละทิ้งทฤษฎีสนาม แต่การพัฒนาของทฤษฎีเกจและความสมบูรณ์ของแบบจำลองมาตรฐานในทศวรรษ 1970 ได้นำไปสู่ยุคเรอแนซ็องส์ของทฤษฎีสนามควอนตัม
พื้นฐานเชิงทฤษฎี
ความสำเร็จของทฤษฎีสนามแบบฉบับมีต้นกำเนิดมาจากกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน ถึงแม้ว่าแนวคิดของสนามจะไม่ได้ปรากฎในบทความ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ของเขาก็ตาม แรงโน้มถ่วงในมุมมองของนิวตันจะส่งผลไปยังทุกบริเวณในจักรวาลแบบทันทีทันใดโดยไม่สนใจระยะทาง อย่างไรก็ตามนิวตันและริชาร์ด เบนต์ลีย์ได้สนทนาแลกเปลี่ยนกันผ่านจดหมาย โดยนิวตันได้ระบุว่า "มันไม่น่าจะเป็นไปได้ที่วัตถุจะส่งแรงถึงกันได้โดยปราศจากการสัมผัสซึ่งกันและกัน" จนกระทั่งในศตวรรษที่ 18 นักฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ได้ค้นพบคำอธิบายแรงโน้มถ่วงโดยใช้แนวคิดของสนามซึ่งมีความสะดวกมากขึ้น โดยสนามเป็นปริมาณที่มีค่าเป็นตัวเลขสำหรับทุกบริเวณ แต่อย่างไรก็ตามหลักการนี้ยังเป็นเพียงแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ยังไม่สามารถวัดออกมาได้ในทางฟิสิกส์
นักฟิสิกส์เริ่มระแคะระคายการมีอยู่ของสนามเมื่อมีการพัฒนาทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้นในศตวรรษที่ 19 ไมเคิล ฟาราเดย์เป็นผู้บัญญัติศัพท์ภาษาอังกฤษว่า "Field (สนาม)" ขึ้นในปี ค.ศ. 1845 ฟาราเดย์นำเสนอว่าสนามเป็นคุณสมบัติของอวกาศ (ถึงแม้ว่าจะไม่มีสสารอยู่ในบริเวณนั้น) ฟาราเดย์ยังได้โต้แย้งเรื่องแนวคิดการส่งผ่านแรงระหว่างวัตถุโดยไม่มีการสัมผัสของนิวตัน ด้วยคำแถลงว่าอันตรกิริยาระหว่างวัตถุเกิดขึ้นเพราะมีเส้นแรง เหมือนกับเส้นแรงแม่เหล็ก
ชุดสมการของแม็กซ์เวลล์ได้ทำให้ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าสมบูรณ์ในปี ค.ศ. 1864 ชุดสมการดังกล่าวได้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างสนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก กระแสไฟฟ้าและประจุไฟฟ้า ชุดสมการของแม็กซ์เวลล์ได้บอกถึงการมีอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กมีการแผ่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งด้วยความเร็วค่าหนึ่ง ซึ่งกลายเป็นความเร็วของแสงในเวลาต่อมา
ถึงแม้ว่าทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าแบบฉบับจะประสบความสำเร็จเพียงใด แต่ทฤษฎีนี้ก็ไม่สามารถอธิบายความไม่ต่อเนื่องของสเปกตรัมของอะตอมได้ รวมไปถึงการแผ่รังสีของวัตถุดำที่ความยาวคลื่นต่าง ๆ การศึกษาการแผ่รังสีของวัตถุดำของมักซ์ พลังก์เป็นจุดเริ่มต้นของกลศาสตร์ควอนตัม พลังก์มองว่าอะตอมที่ดูดกลืนและปลดปล่อยรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นเหมือนกับตัวสั่นขนาดเล็กที่มีค่าความถี่ของการสั่นเป็นค่าที่ไม่ต่อเนื่อง ตัวสั่นนี้เป็นที่รู้จักในชื่อตัวแกว่งกวัดฮาร์มอนิกเชิงควอนตัม (Quantum Harmonic Oscillator) ในมุมมองนี้ค่าพลังงานจะถูกทำให้เป็นควอนตัมโดยมีค่าไม่ต่อเนื่องแทนที่จะเป็นค่าต่อเนื่อง สิ่งนี้ทำให้อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์นำเสนอคำอธิบายของปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกที่แสงถูกพิจารณาว่าเป็นกลุ่มก้อนของพลังงานที่เรียกว่าโฟตอน (ควอนตัมของแสง) สิ่งนี้ชี้ให้เราเห็นว่าการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีพฤติกรรมแบบคลื่นในทฤษฎีดั้งเดิม ยังมีพฤติกรรมแบบอนุภาคด้วย
ในปี ค.ศ. 1913 นิลส์ โปร์นำเสนอแบบจำลองอะตอมของโปร์ ที่อิเล็กตรอนภายในอะตอมถูกทำให้เป็นควอนตัมแล้วมีค่าระดับชั้นพลังงานเป็นค่าไม่ต่อเนื่อง แบบจำลองอะตอมของโปร์ประสบความสำเร็จในการอธิบายความไม่ต่อเนื่องของสเปกตรัมการแผ่รังสีของอะตอม ในปี ค.ศ. 1924 หลุยส์ เดอ บรอยนำเสนอทวิภาคคลื่นอนุภาคที่อนุภาคในระดับจุลภาคจะประพฤติตัวเป็นทั้งคลื่นและอนุภาคต่างกันไปในแต่ละสถานการณ์ ในช่วงปี ค.ศ. 1925-1926 กลศาสตร์ควอนตัมได้ถูกสร้างขึ้นมาจากการรวบรวมแนวคิดเหล่านี้เข้าด้วยกัน
ในปีเดียวกันกับที่ไอน์สไตน์นำเสนอปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก ไอน์สไตน์ยังได้นำเสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษโดยสร้างขึ้นมาจากทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแม็กซ์เวลล์ การแปลงลอเรนซ์ได้ถูกนำมาใช้ในการอธิบายวิธีการในการแปลงพิกัดของกาลอวกาศระหว่างสองผู้สังเกตที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน การแปลงรอเลนซ์ยังได้อธิบายอีกว่ากฎทางฟิสิกส์จะต้องเหมือนกันสำหรับทุกผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ภายใต้กรอบอ้างอิงเฉื่อย กล่าวคือกฎทางฟิสิกส์ไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลงลอเรนซ์
แต่ยังคงมีความยากลำบากอยู่อีกสองข้อ ในทางการทดลองสมการชโรดิงเจอร์ที่เป็นรากฐานของกลศาสตร์ควอนตัมสามารถอธิบายการปลดปล่อยรังสีจากอะตอมได้ โดยที่อิเล็กตรอนจะคายโฟตอนออกมาเมื่อได้รับผลกระทบจากสนามแม่เหล็กภายนอก แต่สมการชโรดิงเจอร์ไม่สามารถอธิบายการปลดปล่อยที่เกิดขึ้นเองได้ โดยอิเล็กตรอนจะมีพลังงานลดลง จากนั้นคายโฟตอนออกมาได้โดยไม่ต้องมีผลของสนามแม่เหล็กภายนอก ขณะที่ในทางทฤษฎีสมการชโรดิงเจอร์ไม่ได้อยู่ในรูปแบบของสัมพัทธภาพพิเศษที่มองว่าเวลาเป็นพิกัดในกาลอวกาศ
พลศาสตร์ไฟฟ้าเชิงควอนตัม
ทฤษฎีสนามควอนตัมได้เริ่มต้นจากการศึกษาอันตรกิริิยาแม่เหล็กไฟฟ้า เนื่องจากว่าแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นเพียงสองสนามที่คนรู้จักกันในช่วงทศวรรษ 1920 จากงานของบอร์น ไฮเซนแบร์ก ปาสกวอล จอร์แดนในปี ค.ศ. 1925-1926 สนามควอนตัมได้ถูกพัฒนาขึ้นมาด้วยการทำให้สนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นควอนตัม โดยการมองว่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นการสั่นของตัวแกว่งกวัดฮาร์มอนิกเชิงควอนตัม แต่ยังไม่ได้พิจารณาอันตรกิริยาของสนามต่อสสาร อย่างไรก็ตามทฤษฎีสนามควอนตัมนี้ยังไม่ให้ผลที่สอดคล้องกับโลกแห่งความเป็นจริง
ในปี 1927 ดิแรกได้บัญญัติศัพท์คำว่า "Quantum Electrodynamics (พลศาสตร์ไฟฟ้าเชิงควอนตัม)" ขึ้นมาในบทความ "The quantum theory of the emission and absorption of radiation" ในทฤษฎีพลศาสตร์ไฟฟ้าเชิงควอนตัมได้มีการเพิ่มพจน์ที่อธิบายสนามแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระที่เป็นอันตรกิริยาเพิ่มเติมระหว่างความหนาแน่นกระแสไฟฟ้าและศักย์เวกเตอร์แม่เหล็กไฟฟ้าเข้าไปด้วย ดิแรกประสบความสำเร็จในการอธิบายปรากฏการณ์การปลดปล่อยรังสีได้เองด้วยการใช้ทฤษฎีการรบกวน (Perturbation theory) จากหลักความไม่แน่นอนในกลศาสตร์ควอนตัม ตัวแกว่งกวัดฮาร์มอนิกเชิงควอนตัมจะไม่สามารถอยู่ในสถานการณ์ที่หยุดนิ่งได้ เพราะมันจะมีค่าพลังงานต่ำสุดที่ไม่เป็นศูนย์และมีการสั่นอยู่ตลอดเวลาแม้จะอยู่ในสถานะพื้น ดังนั้นแม้ในสุญญากาศสมบูรณ์ สนามแม่เหล็กไฟฟ้าก็จะยังคงสั่นด้วยพลังงานที่ต่ำที่สุด (Zero-point energy) นี่คือความผันผวนทางควอนตัม (Quantum fluctuation) ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศที่กระตุ้นให้อิเล็กตรอนในอะตอมมีการคายพลังงานออกมาได้เอง ทฤษฎีพลศาสตร์ไฟฟ้าเชิงควอนตัมของดิแรกประสบความสำเร็จอย่างมากในการอธิบายทั้งการดูดกลืนและการปลดปล่อยพลังงานของอะตอม ซึ่งสามารถอธิบายการกระเจิงของโฟตอน การเรืองแสงด้วยการสั่นพ้อง และการกระเจิงของคอมป์ตันในขอบเขตล่างของสัมพัทธภาพด้วยการใช้ทฤษฎีการรบกวนลำดับที่สอง อย่างไรก็ตาม นักฟิสิกส์ยังคงพบปัญหาในการจัดการค่าอนันต์จากการใช้ทฤษฎีการรบกวนในอันดับที่สูงขึ้น
ในปี 1928 ดิแรกได้นำเสนอสมการของดิแรก (Dirac equation) ซึ่งเป็นสมการคลื่นที่ใช้ในการอธิบายอิเล็กตรอนที่รวมผลของสัมพัทธภาพ ซึ่งให้ผลลัพธ์ที่สำคัญ เช่น อิเล็กตรอนมีสปิน 1/2 อิเล็กตรอนมีค่าตัวประกอบ g เป็น 2 เป็นต้น สิ่งเหล่านี้นำไปสู่การแก้ไขสูตรของซอมเมอร์เฟลด์สำหรับค่า Fine structure ของอะตอมไฮโดรเจนให้ถูกต้อง และยังสามารถใช้ในการพิสูจน์สูตรของไคลน์-นิชินะสำหรับการกระเจิงคอมป์ตันเชิงสัมพัทธภาพ ถึงแม้ว่าสมการดิแรกจะประสบความสำเร็จอย่างงดงาม แต่สิ่งนี้ได้บ่งบอกเป็นนัยถึงการมีอยู่ของสถานะค่าพลังงานติดลบซึ่งจะทำให้อะตอมไม่มีความเสถียร เพราะไม่มีค่าพลังงานต่ำสุด อะตอมจะสลายตัวเรื่อย ๆ
หลักการ
สนามแบบฉบับ
สนามแบบฉบับเป็นฟังก์ชันของพิกัดอวกาศและเวลาและเป็นปริมาณที่มีค่าเป็นตัวเลขในทุกตำแหน่งและเวลา ดังนั้น สนามจึงมีจำนวนองศาอิสระเป็นอนันต์ เช่น สนามความโน้มถ่วงของนิวตัน สนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็ก
รูปแบบของสนามที่ง่ายที่สุดคือสนามสเกลาร์จำนวนจริง ซึ่งเป็นสนามที่มีค่าเป็นจำนวนจริงในทุกบริเวณและเปลี่ยนแปลงตามเวลา เราจะใช้สัญลักษณ์ แทนสนาม เมื่อ คือเวกเตอร์ตำแหน่งใน 3 มิติ และ คือเวลา ความหนาแน่นลากรานเจียน (Lagrangian density) สนามสเกลาร์จำนวนจริงถูกเขียนได้เป็น
เมื่อ คือความหนาแน่นลากรานเจียน คืออนุพันธ์เทียบกับเวลาของสนาม และ คือพารามิเตอร์จำนวนจริง (มวลของสนาม) สมการออยเลอร์-ลากร็องฌ์ (Euler-Lagrange equation) สำหรับสนามถูกเขียนได้เป็น
เมื่อเราแทนค่าความหนาแน่นลากรานเจียนของสนามลงในสมการออยเลอร์-ลากร็องฌ์จะได้แต่ละพจน์เป็นดังนี้
สมการการเคลื่อนที่ของสนามจึงเขียนได้เป็น
สมการนี้เป็นที่รู้จักในชื่อสมการไคลน์-กอร์ดอน (Klein-Gordon equation) พิจารณาการแปลงฟูเรียร์ของสนาม
จากสมการไคลน์-กอร์ดอน เราจะได้
การทำให้เป็นควอนตัม
ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้ |
อ้างอิง
- Ryder, L. Quantum Field Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1996.
หมายเหตุ
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
thvsdisnamkhwxntm xngkvs Quantum Field Theory hrux QFT khuxkrxbthangthvsdithiphsanrahwang smphththphaphphiess aelaklsastrkhwxntm thvsdisnamkhwxntmthukichinfisiksxnuphakhephuxsrangaebbcalxngthangfisikskhxngxnuphakhyxykhxngxatxmaelaxntrkiriyarahwangxnuphakh sungihkhaxthibayechingthvsdisahrbkarthakhwamekhaicaerngphunthaninthrrmchatithiprakxbipdwy aerngaemehlkiffa aerngniwekhliyrxyangxxn aerngniwekhliyrxyangekhm aelaaerngonmthwng aemwakarrwmaerngonmthwngekhakbthvsdisnamkhwxntmyngepnkhwamthathaythiyngdaeninxyu inthvsdisnamkhwxntm xnuphakhthukmxngwaepnkarkratunkhxngsnam snamehlanicakracayxyuthwckrwal twxyangechn snamaemehlkiffasmphnthkbxnuphakhoftxn xntrkiriyarahwangxnuphakhxthibayiddwykaraelkepliynxnuphakhthieriykwaxnuphakhsuxnaaernghruxxnuphakhobsxn karaelkepliynxnuphakhniepnsingthithaodyaerngphunthaninthrrmchati hnunginkhwamsaerckhxngkhxngthvsdisnamkhwxntwkhuxaebbcalxngmatrthankhxngxnuphakh sungxthibayxntrkiriyaaemehlkiffa xntrkiriyaxyangxxnaelaxntrkiriyaxyangekhm karmixyukhxngxnuphakhhiksidthuknathayodyaebbcalxngmatrthanaelathukkhnphbinpi kh s 2012 xnuphakhhiksidthahnathiihmwlaekxnuphakhxunprawtisastrthvsdisnamkhwxntmepnkhwamsaerckhrngyingihyinwichafisiksthiphthnacakkhwamrwmmuxkhxngnkfisikshlaykhntlxdchwngstwrrsthi 20 tnkaenidkhxngthvsdisnamkhwxntmtxngyxnklbipinchwngthswrrs 1920 odyerimtncakkhaxthibayechingthvsdiwaaesngmixntrkiriyatxxielktrxnxyangir sungnaipsukarkaenidkhxngthvsdiphlsastriffaechingkhwxntm Quantum Electrodynamics sungepnrupaebbaerkkhxngthvsdisnamkhwxntm xyangirktamthvsdiniktxngephchiykbkhwamthathaykhrngsakhykhuxkarcdkarkbkarkhanwnkhaxnnt pyhanithukkawkhamidsaercinthswrrs 1950 dwykarichethkhnikhrinxrmlileschn Renomalization xupsrrkhtxmakhxngthvsdisnamkhwxntmkhuxkarthiimsamarthxthibayxntrkiriyaxyangxxnaelaekhmihidxyangchdecn cnthungkhnthinkfisikseluxkthicalathingthvsdisnam aetkarphthnakhxngthvsdiekcaelakhwamsmburnkhxngaebbcalxngmatrthaninthswrrs 1970 idnaipsuyukherxaensxngskhxngthvsdisnamkhwxntm phunthanechingthvsdi khwamsaerckhxngthvsdisnamaebbchbbmitnkaenidmacakkdkhwamonmthwngsaklkhxngniwtn thungaemwaaenwkhidkhxngsnamcaimidprakdinbthkhwam Philosophiae Naturalis Principia Mathematica khxngekhaktam aerngonmthwnginmummxngkhxngniwtncasngphlipyngthukbriewninckrwalaebbthnthithnidodyimsnicrayathang xyangirktamniwtnaelarichard ebntliyidsnthnaaelkepliynknphancdhmay odyniwtnidrabuwa mnimnacaepnipidthiwtthucasngaerngthungknidodyprascakkarsmphssungknaelakn cnkrathnginstwrrsthi 18 nkfisiksechingkhnitsastridkhnphbkhaxthibayaerngonmthwngodyichaenwkhidkhxngsnamsungmikhwamsadwkmakkhun odysnamepnprimanthimikhaepntwelkhsahrbthukbriewn aetxyangirktamhlkkarniyngepnephiyngaenwkhidthangkhnitsastr yngimsamarthwdxxkmaidinthangfisiks nkfisikserimraaekharakhaykarmixyukhxngsnamemuxmikarphthnathvsdiaemehlkiffakhuninstwrrsthi 19 imekhil faraedyepnphubyytisphthphasaxngkvswa Field snam khuninpi kh s 1845 faraedynaesnxwasnamepnkhunsmbtikhxngxwkas thungaemwacaimmissarxyuinbriewnnn faraedyyngidotaeyngeruxngaenwkhidkarsngphanaerngrahwangwtthuodyimmikarsmphskhxngniwtn dwykhaaethlngwaxntrkiriyarahwangwtthuekidkhunephraamiesnaerng ehmuxnkbesnaerngaemehlk chudsmkarkhxngaemksewllidthaihthvsdiaemehlkiffasmburninpi kh s 1864 chudsmkardngklawidxthibaykhwamsmphnthrahwangsnamiffa snamaemehlk kraaesiffaaelapracuiffa chudsmkarkhxngaemksewllidbxkthungkarmixyukhxngkhlunaemehlkiffa sungepnpraktkarnthisnamiffaaelasnamaemehlkmikaraephcakcudhnungipyngxikcudhnungdwykhwamerwkhahnung sungklayepnkhwamerwkhxngaesnginewlatxma thungaemwathvsdiaemehlkiffaaebbchbbcaprasbkhwamsaercephiyngid aetthvsdinikimsamarthxthibaykhwamimtxenuxngkhxngsepktrmkhxngxatxmid rwmipthungkaraephrngsikhxngwtthudathikhwamyawkhluntang karsuksakaraephrngsikhxngwtthudakhxngmks phlngkepncuderimtnkhxngklsastrkhwxntm phlngkmxngwaxatxmthidudklunaelapldplxyrngsiaemehlkiffaepnehmuxnkbtwsnkhnadelkthimikhakhwamthikhxngkarsnepnkhathiimtxenuxng twsnniepnthiruckinchuxtwaekwngkwdharmxnikechingkhwxntm Quantum Harmonic Oscillator inmummxngnikhaphlngngancathukthaihepnkhwxntmodymikhaimtxenuxngaethnthicaepnkhatxenuxng singnithaihxlebirt ixnsitnnaesnxkhaxthibaykhxngpraktkarnofotxielkthrikthiaesngthukphicarnawaepnklumkxnkhxngphlngnganthieriykwaoftxn khwxntmkhxngaesng singnichiiheraehnwakaraephrngsiaemehlkiffathimiphvtikrrmaebbkhluninthvsdidngedim yngmiphvtikrrmaebbxnuphakhdwy inpi kh s 1913 nils oprnaesnxaebbcalxngxatxmkhxngopr thixielktrxnphayinxatxmthukthaihepnkhwxntmaelwmikharadbchnphlngnganepnkhaimtxenuxng aebbcalxngxatxmkhxngoprprasbkhwamsaercinkarxthibaykhwamimtxenuxngkhxngsepktrmkaraephrngsikhxngxatxm inpi kh s 1924 hluys edx brxynaesnxthwiphakhkhlunxnuphakhthixnuphakhinradbculphakhcapraphvtitwepnthngkhlunaelaxnuphakhtangknipinaetlasthankarn inchwngpi kh s 1925 1926 klsastrkhwxntmidthuksrangkhunmacakkarrwbrwmaenwkhidehlaniekhadwykn inpiediywknkbthiixnsitnnaesnxpraktkarnofotxielkthrik ixnsitnyngidnaesnxthvsdismphththphaphphiessodysrangkhunmacakthvsdiaemehlkiffakhxngaemksewll karaeplnglxernsidthuknamaichinkarxthibaywithikarinkaraeplngphikdkhxngkalxwkasrahwangsxngphusngektthiekhluxnthismphththkn karaeplngrxelnsyngidxthibayxikwakdthangfisikscatxngehmuxnknsahrbthukphusngektthiekhluxnthiphayitkrxbxangxingechuxy klawkhuxkdthangfisiksimaeprepliynphayitkaraeplnglxerns aetyngkhngmikhwamyaklabakxyuxiksxngkhx inthangkarthdlxngsmkarchordingecxrthiepnrakthankhxngklsastrkhwxntmsamarthxthibaykarpldplxyrngsicakxatxmid odythixielktrxncakhayoftxnxxkmaemuxidrbphlkrathbcaksnamaemehlkphaynxk aetsmkarchordingecxrimsamarthxthibaykarpldplxythiekidkhunexngid odyxielktrxncamiphlngnganldlng caknnkhayoftxnxxkmaidodyimtxngmiphlkhxngsnamaemehlkphaynxk khnathiinthangthvsdismkarchordingecxrimidxyuinrupaebbkhxngsmphththphaphphiessthimxngwaewlaepnphikdinkalxwkas phlsastriffaechingkhwxntm thvsdisnamkhwxntmiderimtncakkarsuksaxntrkiriiyaaemehlkiffa enuxngcakwaaemehlkiffaepnephiyngsxngsnamthikhnruckkninchwngthswrrs 1920 cakngankhxngbxrn ihesnaebrk paskwxl cxraedninpi kh s 1925 1926 snamkhwxntmidthukphthnakhunmadwykarthaihsnamaemehlkiffaepnkhwxntm odykarmxngwasnamaemehlkiffaepnkarsnkhxngtwaekwngkwdharmxnikechingkhwxntm aetyngimidphicarnaxntrkiriyakhxngsnamtxssar xyangirktamthvsdisnamkhwxntmniyngimihphlthisxdkhlxngkbolkaehngkhwamepncring inpi 1927 diaerkidbyytisphthkhawa Quantum Electrodynamics phlsastriffaechingkhwxntm khunmainbthkhwam The quantum theory of the emission and absorption of radiation inthvsdiphlsastriffaechingkhwxntmidmikarephimphcnthixthibaysnamaemehlkiffaxisrathiepnxntrkiriyaephimetimrahwangkhwamhnaaennkraaesiffaaelaskyewketxraemehlkiffaekhaipdwy diaerkprasbkhwamsaercinkarxthibaypraktkarnkarpldplxyrngsiidexngdwykarichthvsdikarrbkwn Perturbation theory cakhlkkhwamimaennxninklsastrkhwxntm twaekwngkwdharmxnikechingkhwxntmcaimsamarthxyuinsthankarnthihyudningid ephraamncamikhaphlngngantasudthiimepnsunyaelamikarsnxyutlxdewlaaemcaxyuinsthanaphun dngnnaeminsuyyakassmburn snamaemehlkiffakcayngkhngsndwyphlngnganthitathisud Zero point energy nikhuxkhwamphnphwnthangkhwxntm Quantum fluctuation khxngsnamaemehlkiffainsuyyakasthikratunihxielktrxninxatxmmikarkhayphlngnganxxkmaidexng thvsdiphlsastriffaechingkhwxntmkhxngdiaerkprasbkhwamsaercxyangmakinkarxthibaythngkardudklunaelakarpldplxyphlngngankhxngxatxm sungsamarthxthibaykarkraecingkhxngoftxn kareruxngaesngdwykarsnphxng aelakarkraecingkhxngkhxmptninkhxbekhtlangkhxngsmphththphaphdwykarichthvsdikarrbkwnladbthisxng xyangirktam nkfisiksyngkhngphbpyhainkarcdkarkhaxnntcakkarichthvsdikarrbkwninxndbthisungkhun inpi 1928 diaerkidnaesnxsmkarkhxngdiaerk Dirac equation sungepnsmkarkhlunthiichinkarxthibayxielktrxnthirwmphlkhxngsmphththphaph sungihphllphththisakhy echn xielktrxnmispin 1 2 xielktrxnmikhatwprakxb g epn 2 epntn singehlaninaipsukaraekikhsutrkhxngsxmemxrefldsahrbkha Fine structure khxngxatxmihodrecnihthuktxng aelayngsamarthichinkarphisucnsutrkhxngikhln nichinasahrbkarkraecingkhxmptnechingsmphththphaph thungaemwasmkardiaerkcaprasbkhwamsaercxyangngdngam aetsingniidbngbxkepnnythungkarmixyukhxngsthanakhaphlngngantidlbsungcathaihxatxmimmikhwamesthiyr ephraaimmikhaphlngngantasud xatxmcaslaytweruxy hlkkarsnamaebbchbb snamaebbchbbepnfngkchnkhxngphikdxwkasaelaewlaaelaepnprimanthimikhaepntwelkhinthuktaaehnngaelaewla dngnn snamcungmicanwnxngsaxisraepnxnnt echn snamkhwamonmthwngkhxngniwtn g x t displaystyle vec g vec x t snamiffa E x t displaystyle vec E vec x t aelasnamaemehlk B x t displaystyle vec B vec x t rupaebbkhxngsnamthingaythisudkhuxsnamseklarcanwncring sungepnsnamthimikhaepncanwncringinthukbriewnaelaepliynaeplngtamewla eracaichsylksn ϕ x t displaystyle phi vec x t aethnsnam emux x displaystyle vec x khuxewketxrtaaehnngin 3 miti aela t displaystyle t khuxewla khwamhnaaennlakraneciyn Lagrangian density snamseklarcanwncringthukekhiynidepn L 12 mϕ mϕ 12m2ϕ2 12ϕ 2 12 ϕ 2 12m2ϕ2 displaystyle mathcal L frac 1 2 partial mu phi partial mu phi frac 1 2 m 2 phi 2 frac 1 2 dot phi 2 frac 1 2 nabla phi 2 frac 1 2 m 2 phi 2 emux L displaystyle mathcal L khuxkhwamhnaaennlakraneciyn ϕ displaystyle dot phi khuxxnuphnthethiybkbewlakhxngsnam aela m displaystyle m khuxpharamietxrcanwncring mwlkhxngsnam smkarxxyelxr lakrxngch Euler Lagrange equation sahrbsnamthukekhiynidepn L ϕ m L mϕ 0 displaystyle frac partial mathcal L partial phi partial mu frac partial mathcal L partial partial mu phi 0 emuxeraaethnkhakhwamhnaaennlakraneciynkhxngsnamlnginsmkarxxyelxr lakrxngchcaidaetlaphcnepndngni L ϕ m2ϕ L mϕ mϕ 12 nϕ nϕ 12 nϕ mϕ nϕ nϕ nϕ mϕ 12 gng gϕ mϕ nϕ nϕ dn m 12 gngdg m nϕ mϕ mϕ m L ϕ m mϕ begin aligned frac partial mathcal L partial phi amp m 2 phi frac partial mathcal L partial partial mu phi amp frac partial partial partial mu phi left frac 1 2 partial nu phi partial nu phi right amp frac 1 2 left frac partial partial nu phi partial partial mu phi partial nu phi partial nu phi frac partial partial nu phi partial partial mu phi right amp frac 1 2 left g nu gamma frac partial partial gamma phi partial partial mu phi partial nu phi partial nu phi delta nu mu right amp frac 1 2 left g nu gamma delta gamma mu partial nu phi partial mu phi right amp partial mu phi partial mu frac partial mathcal L partial phi amp partial mu partial mu phi end aligned smkarkarekhluxnthikhxngsnamcungekhiynidepn m m m2 ϕ 0 displaystyle left partial mu partial mu m 2 right phi 0 smkarniepnthiruckinchuxsmkarikhln kxrdxn Klein Gordon equation phicarnakaraeplngfueriyrkhxngsnam ϕ x d3p 2p 3eip x ϕ p displaystyle phi vec x int frac d 3 p 2 pi 3 e i vec p cdot vec x tilde phi vec p caksmkarikhln kxrdxn eracaid 2 t2 p m2 ϕ x d3p 2p 3eip x ϕ p 0 displaystyle left frac partial 2 partial t 2 vec p m 2 right phi vec x int frac d 3 p 2 pi 3 e i vec p cdot vec x tilde phi vec p 0 karthaihepnkhwxntm swnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidxangxingRyder L Quantum Field Theory Cambridge England Cambridge University Press 1996 hmayehtu