ทรงกลม n มิติ

ในทางคณิตศาสตร์ ทรงกลม n มิติ หมายถึงทรงกลมในมิติใด ๆ โดยสมการของทรงกลม n มิติ สามารถเขียนได้ในรูปของ ${\displaystyle (x_{1},x_{2},...,x_{n})}$ ดังนี้

${\displaystyle R^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\,}$

ปริมาตรของทรงกลม n มิติ

ปริมาตรของทรงกลม n มิติคือ

${\displaystyle V_{n}={\pi ^{\frac {n}{2}}R^{n} \over \Gamma ({\frac {n}{2}}+1)}}$

เมื่อ ${\displaystyle \Gamma }$ คือ ฟังก์ชันแกมม่า (สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคู่ ${\displaystyle \Gamma \left({\frac {n}{2}}+1\right)=\left({\frac {n}{2}}\right)!}$, สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคี่ ${\displaystyle \Gamma \left({\frac {n}{2}}+1\right)={\sqrt {\pi }}{\frac {n!!}{2^{(n+1)/2}}}}$ โดยที่ ${\displaystyle n!!}$ หมายถึง ดับเบิลแฟกทอเรียล)

ตัวอย่างปริมาตรของทรงกลม n มิติ

สำหรับค่า n ที่มีค่าไม่มาก ทรงกลม n มิติที่มีรัศมี 1 หน่วย จะมีปริมาตรดังนี้

${\displaystyle V_{0}\,}$	=	${\displaystyle 1\,}$
${\displaystyle V_{1}\,}$	=	${\displaystyle 2\,}$
${\displaystyle V_{2}\,}$	=	${\displaystyle \pi \,}$	=	${\displaystyle 3.14159\ldots \,}$
${\displaystyle V_{3}\,}$	=	${\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}\,}$	=	${\displaystyle 4.18879\ldots \,}$
${\displaystyle V_{4}\,}$	=	${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{2}}\,}$	=	${\displaystyle 4.93480\ldots \,}$
${\displaystyle V_{5}\,}$	=	${\displaystyle {\frac {8\pi ^{2}}{15}}\,}$	=	${\displaystyle 5.26379\ldots \,}$
${\displaystyle V_{6}\,}$	=	${\displaystyle {\frac {\pi ^{3}}{6}}\,}$	=	${\displaystyle 5.16771\ldots \,}$
${\displaystyle V_{7}\,}$	=	${\displaystyle {\frac {16\pi ^{3}}{105}}\,}$	=	${\displaystyle 4.72478\ldots \,}$
${\displaystyle V_{8}\,}$	=	${\displaystyle {\frac {\pi ^{4}}{24}}\,}$	=	${\displaystyle 4.05871\ldots \,}$
${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }V_{n}\,}$			=	${\displaystyle 0\,}$

ดูเพิ่ม

• ทรงกลม