คำสาปของมิติ

คำสาปของมิติ (curse of dimensionality) เป็นคำที่เสนอโดย เพื่ออธิบายถึง ของปริมาณการคำนวณในขั้นตอนวิธีของปัญหาเมื่อมิติของปริภูมิทางคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างเช่น ในการสุ่มตัวอย่างใน [0,1] ให้วางจุด 100 จุดระยะห่างเท่ากันโดยมีระยะห่างไม่เกิน 0.01 ก็เพียงพอแล้ว หากเราพยายามทำการสุ่มตัวอย่างที่คล้ายกันบนหน่วย 10 มิติ จำนวนสุดที่ต้องการจะเป็น 10²⁰ ดังนั้น ในแง่หนึ่ง ไฮเปอร์คิวบ์ 10 มิติสามารถกล่าวได้ว่าใหญ่เป็น 10¹⁸ เท่าของช่วงหน่วย

คำสาปของมิติในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของคำสาปของมิติในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข นั่นคือ การที่เวลาในการคำนวณและเชิงตัวเลขเพิ่มสูงขึ้น

• การแก้หลายมิติ เช่น
• การแก้สมการพีชคณิตอันดับสูงโดยใช้
• (หลายมิติ)

คำสาปของมิติในการเพิ่มประสิทธิภาพและการเรียนรู้ของเครื่อง

คำสาปของมิติเป็นอุปสรรคร้ายแรงเมื่อพยายามแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดแบบไดนามิกด้วยมิติตัวแปรสถานะขนาดใหญ่ นอกจากนี้แล้ว ในปัญหาการเรียนรู้ของเครื่อง คำสาปของมิติทำให้ปัญหาซับซ้อนขึ้นเมื่อพยายามเรียนรู้สถานะของธรรมชาติจากตัวอย่างจำนวนจำกัดโดยใช้ ปริภูมิค่าแทนลักษณะหลายมิติ และ การค้นหาเพื่อนบ้านใกล้สุด ในปริภูมิมิติสูง ปริมาณข้อมูลที่จำเป็นต้องใช้อาจเพิ่มตามจำนวนมิติแบบเลขชี้กำลัง

อ้างอิง

1. Bellman, Richard Ernest; Rand Corporation (1957). Dynamic programming. Princeton University Press. p. ix. ISBN .,
   Republished: Bellman, Richard Ernest (2003). Dynamic Programming. Courier Dover Publications. ISBN .
2. Bellman, Richard Ernest (1961). Adaptive control processes: a guided tour. Princeton University Press. ISBN .
3. 山本哲朗. 数値解析入門. サイエンスライブラリ 現代数学への入門 14 (増訂版 ed.). . ISBN .
4. 手塚集、「数値多重積分に関する話題(<特集>数値計算)」 『応用数理』 1998年 8巻 4号 p.267-276, doi:10.11540/bjsiam.8.4_267, 日本応用数理学会
5. Traub, J. F., & Woźniakowski, H. (1994). Breaking intractability. Scientific American, 270(1), 102-107.
6. Udacity (2015-02-23). "Curse of Dimensionality - Georgia Tech - Machine Learning". YouTube (ภาษาอังกฤษ). สืบค้นเมื่อ 2022-06-29.