ความเครียด (อังกฤษ: strain) คือปริมาณการเปลี่ยนแปลงขนาดของวัตถุเทียบกับขนาดตั้งต้น
การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุสามารถเขียนได้ด้วยการเขียนตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุ x = F(X) โดยที่ X คือตำแหน่งตั้งต้นของวัตถุ การเขียนสมการแบบนี้จะไม่แยกระหว่างการเคลื่อนที่ของวัตถุ (การเปลี่ยนตำแหน่งและหมุน) และการเปลี่ยนรูปร่างและขนาดของวัตถุ
เราสามารถนิยามความเครียดได้จาก
โดยที่ I คือ เมทริกซ์เอกลักษณ์ ดังนั้นความเครียดจึงไม่มีหน่วย และมักจะนิยมเขียนเป็นจุดทศนิยม เปอร์เซ็นต์ หรือ ร้อยละ ความเครียดบอกถึงการเปลี่ยนรูปร่างที่ตำแหน่งใดๆในวัตถุจากการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด
ความเครียดเป็นปริมาณเทนเซอร์ ความเครียดสามารถแบ่งองค์ประกอบเป็นความเครียดตั้งฉาก (normal strain) และความเครียดเฉือน (shear strain) เมื่อวัตถุถูกเปลี่ยนรูปร่าง ความเครียดตั้งฉาก บอกถึงอัตราส่วนการเปลี่ยนขนาดหรือความยาวของวัตถุ ในขณะที่ความเครียดเฉือนบอกถึงมุมที่วัตถุถูกเบือนจากทิศทางตั้งต้น โดยความเครียดทั้งสอบแบบนี้บอกถึงการเปลี่ยนรูปร่างในทิศตั้งฉากกัน
ถ้าความยาวของวัตถุเพิ่มขึ้น ความเครียดเฉือนตั้งฉากจะเรียกว่า ความเครียดดึง (tensile strain) ในทางกลับกันถ้าความยาวลดลง เราจะเรียกว่า ความเครียดอัด (compressive strain)
นอกเหนือจากนิยามที่กล่าวมายังมีการนิยามความเครียดหลายแบบ อาทิเช่น ความเครียดทางวิศวกรรม (engineering strain)ซึ่งมักจะใช้กับวัสดุที่ใช้ในเคลื่องกลและโครงสร้างทางวิศวกรรมซึ่งจะเปลี่ยนรูปร่างได้เพียงเล็กน้อย ในขณะที่วัสดุบางประเภท อาทิ อีลาสโตเมอร์และพอลิเมอร์สามารถเปลี่ยนรูปร่างได้เยอะ การใช้นิยามความเครียดทางวิศวกรรมนั้นอาจจะไม่เหมาะสมเมื่อวัตถุขยายขนาดมากกว่า 1% จึงต้องใช้นิยามแบบอื่น เช่น อัตราส่วนการยืด หรือ ความเครียดจริง
นิยามความเครียด
ความเครียดทางวิศวกรรม
ความเครียดทางวิศวกรรม (engineering strain หรือ Cauchy strain) คืออัตราส่วนระหว่างขนาดที่เปลี่ยนไปต่อขนาดตั้งต้น สำหรับวัตถุขนาดยาวตั้งต้น L ที่เปลี่ยนความยาว ΔL สามารถเขียนได้ว่า
โดย e คือความเครียดตั้งฉากทางวิศวกรรมและ l คือความยาวสุดท้าย ถ้าความเครียดนี้เป็นบวกหมายความว่าความยาวเพิ่มขึ้น แต่ถ้าเป็นลบแสดงว่าความยาวลดลง
ส่วนความเครียดเฉือนทางวิศวกรรมนิยามจากค่า tan ของมุมเฉือน ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนไปในทิศของแรงเฉือนต่อความยาวตั้งฉากกับแรงเฉือน
การคำนวณความเครียดทางวิศวกรรมนั้นคำนวณได้ง่าย แต่บอกได้ถึงการเปลี่ยนแปลงขนาดโดยรวมเท่านั้น ไม่สามารถบอกถึงว่าวัตถุถูกเปลี่ยนแปลงรุปร่างผ่านขั้นตอนอะไร
อัตราส่วนความยืด
อัตราส่วนความยืด (stretch ratio หรือ extension ratio ) คือปริมาณที่บอกว่าวัตถุเปลี่ยนความยาวไปแค่ไหน ซึ่งนิยามจจากอัตราส่วนระหว่างความสุดท้าย l ต่อความยาวตั้งต้น L
ซึ่งสัมพันธ์กับความเครียดทางวิศวกรรมโดย
ถ้าความเครียดเป็นศูนย์ซึ่งแปลวาสวัตถุไม่เปลี่ยนความยาว อัตราการยืดจะเท่ากับ 1
อัตราส่วนความยืดนั้งมักถูกใช้ในการวิเคราะห์วัสดุที่เปลี่ยนรูปร่างขนาดใหญ่ อาทิเช่น อีลาสโตเมอร์หรือยาง ซึ่งสามารถเปลี่ยนขนาดได้ที่อัตราส่วน 3 หรือ 4 เท่า ก่อนที่มันจะเสียหาย ในทางตรงกันข้ามวัสดุทางวิศกรรมเช่น คอนกรีต หรือ เหล็กกล้า จะเสียหายที่อัตราส่วนที่ต่ำกว่ามาก
ความเครียดจริง
ความเครียดจริง (true strain or logarithmic strain) คำนวณจากการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงความยาวเล็กน้อย 𝛿l จากความยาว l ซึ่งทำให้เกิดความเครียดตั้งฉาก
เนื่องจากความยาวนั้นเปลี่ยนเรื่อยๆ ความเครียดโดยรวมจึงหาได้จาก
โดย e คือความเครียดทางวิศวกรรม ความเครียดจริงบอกถึงการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุโดยนำขั้นตอนการเปลี่ยนขนาดมาพิจารณาด้วย
ส่วนความเครียดเฉือนจริงนั้นคำนวณได้จากมุม(ในหน่วยเรเดียน)ของวัตถุที่เปลี่ยนไปหลังจากการเปลี่ยนรูปร่าง
ความเครียดตั้งฉากและความเครียดเฉือน
อย่างที่กล่าวมาว่าความเครียดแบ่งเป็นสองแบบคือความเครียดตั้งฉากซึ้งตั้งฉากกับหน้าตัดของวัตถุและความเครียดเฉือนที่ขนานกับหน้าตัดของวัตถุ โดยนิยามเหล่านี้สอดคล้องกับความเค้นตั้งฉาก(normal stress)และความเค้นเฉือน(shear stress)
ความเครียดตั้งฉาก
สำหรับวัสดุที่สม่ำเสมอและมีพฤติกรรมตามกฎของฮุค ความเค้นตั้งฉากจะทำให้เกิดความเครียดตั้งฉาก
พิจารณา element สี่เหลี่ยมในสองมิติมีขนาด dx × dy ซึ่งเมื่อถูกเปลี่ยนรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การเปลี่ยนรูปร่างสามารถบรรยายโดยใช้สนามกระจัด (displacement field) จากรูปเราสามารถเขียนความยาวด้าน
และ
สำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก พจน์ยกกำลังสองนั้นมีขนาดเล็กและสามารถละทิ้งได้ ดังนั้น
ความเครียดตั้งฉากในทิศ x ของสี่เหลี่ยมนั้นนิยามว่า
ในทิศ y และ ทิศ z ก็เขียนได้ในลักษณะเดียวกัน
ความเครียดเฉือน
หน่วยการวัด (SI): | , or เรเดียน |
สัญลักษณ์ที่มักจะใช้: | γ or ε |
ความเครียดเฉือนทางวิศวกรรม(γxy) นิยามจากมุมที่เปลี่ยนไประหว่างส่วนของเส้นตรง AC และ AB ดังนั้น
จากรูปเราสามารถคำนวณมุมได้
สำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก
สำหรับการเปลี่ยนมุมขนาดเล็ก (α และ β ≪ 1) เราสามารถประมาณ tan α ≈ α, tan β ≈ β
ดังนั้น
โดยการสลับสัญลักษณ์ x กับ y และ ux กับ uy ดังนั้นจึงเขียนได้อีกว่า γxy = γyx.
ในทางเดียวกัน สามารถคำนวณความเครียดเฉือนในระนาบ yz และ xz ได้
เราสามารถเขียนความเครียดในรูปแบบเทนเซอร์ซึ่งจะรวมทั้งความเค้นตั้งฉากและเฉือนเข้าด้วยกัน
อ้างอิง
- Rees, David (2006). Basic Engineering Plasticity: An Introduction with Engineering and Manufacturing Applications. Butterworth-Heinemann. ISBN . จากแหล่งเดิมเมื่อ 2017-12-22.
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
khwamekhriyd xngkvs strain khuxprimankarepliynaeplngkhnadkhxngwtthuethiybkbkhnadtngtn karepliynaeplngruprangkhxngwtthusamarthekhiyniddwykarekhiyntaaehnngsudthaykhxngwtthu x F X odythi X khuxtaaehnngtngtnkhxngwtthu karekhiynsmkaraebbnicaimaeykrahwangkarekhluxnthikhxngwtthu karepliyntaaehnngaelahmun aelakarepliynruprangaelakhnadkhxngwtthu erasamarthniyamkhwamekhriydidcak e X x X F I displaystyle boldsymbol varepsilon doteq cfrac partial partial mathbf X left mathbf x mathbf X right boldsymbol F boldsymbol I odythi I khux emthriksexklksn dngnnkhwamekhriydcungimmihnwy aelamkcaniymekhiynepncudthsniym epxresnt hrux rxyla khwamekhriydbxkthungkarepliynruprangthitaaehnngidinwtthucakkarepliynaeplngthnghmd khwamekhriydepnprimanethnesxr khwamekhriydsamarthaebngxngkhprakxbepnkhwamekhriydtngchak normal strain aelakhwamekhriydechuxn shear strain emuxwtthuthukepliynruprang khwamekhriydtngchak bxkthungxtraswnkarepliynkhnadhruxkhwamyawkhxngwtthu inkhnathikhwamekhriydechuxnbxkthungmumthiwtthuthukebuxncakthisthangtngtn odykhwamekhriydthngsxbaebbnibxkthungkarepliynrupranginthistngchakkn thakhwamyawkhxngwtthuephimkhun khwamekhriydechuxntngchakcaeriykwa khwamekhriyddung tensile strain inthangklbknthakhwamyawldlng eracaeriykwa khwamekhriydxd compressive strain nxkehnuxcakniyamthiklawmayngmikarniyamkhwamekhriydhlayaebb xathiechn khwamekhriydthangwiswkrrm engineering strain sungmkcaichkbwsduthiichinekhluxngklaelaokhrngsrangthangwiswkrrmsungcaepliynruprangidephiyngelknxy inkhnathiwsdubangpraephth xathi xilasotemxraelaphxliemxrsamarthepliynruprangideyxa karichniyamkhwamekhriydthangwiswkrrmnnxaccaimehmaasmemuxwtthukhyaykhnadmakkwa 1 cungtxngichniyamaebbxun echn xtraswnkaryud hrux khwamekhriydcringniyamkhwamekhriydkhwamekhriydthangwiswkrrm khwamekhriydthangwiswkrrm engineering strain hrux Cauchy strain khuxxtraswnrahwangkhnadthiepliyniptxkhnadtngtn sahrbwtthukhnadyawtngtn L thiepliynkhwamyaw DL samarthekhiynidwa e DLL l LL displaystyle e frac Delta L L frac l L L ody e khuxkhwamekhriydtngchakthangwiswkrrmaela l khuxkhwamyawsudthay thakhwamekhriydniepnbwkhmaykhwamwakhwamyawephimkhun aetthaepnlbaesdngwakhwamyawldlng swnkhwamekhriydechuxnthangwiswkrrmniyamcakkha tan khxngmumechuxn sungethakbxtraswnrahwangkhwamyawthiepliynipinthiskhxngaerngechuxntxkhwamyawtngchakkbaerngechuxn karkhanwnkhwamekhriydthangwiswkrrmnnkhanwnidngay aetbxkidthungkarepliynaeplngkhnadodyrwmethann imsamarthbxkthungwawtthuthukepliynaeplngruprangphankhntxnxair xtraswnkhwamyud xtraswnkhwamyud stretch ratio hrux extension ratio khuxprimanthibxkwawtthuepliynkhwamyawipaekhihn sungniyamccakxtraswnrahwangkhwamsudthay l txkhwamyawtngtn L l lL displaystyle lambda frac l L sungsmphnthkbkhwamekhriydthangwiswkrrmody e l LL l 1 displaystyle e frac l L L lambda 1 thakhwamekhriydepnsunysungaeplwaswtthuimepliynkhwamyaw xtrakaryudcaethakb 1 xtraswnkhwamyudnngmkthukichinkarwiekhraahwsduthiepliynruprangkhnadihy xathiechn xilasotemxrhruxyang sungsamarthepliynkhnadidthixtraswn 3 hrux 4 etha kxnthimncaesiyhay inthangtrngknkhamwsduthangwiskrrmechn khxnkrit hrux ehlkkla caesiyhaythixtraswnthitakwamak khwamekhriydcring khwamekhriydcring true strain or logarithmic strain khanwncakkarphicarnakarepliynaeplngkhwamyawelknxy 𝛿l cakkhwamyaw l sungthaihekidkhwamekhriydtngchak de dll displaystyle delta varepsilon frac delta l l enuxngcakkhwamyawnnepliyneruxy khwamekhriydodyrwmcunghaidcak de Lldlle ln lL ln l ln 1 e e e22 e33 displaystyle begin aligned int delta varepsilon amp int L l frac delta l l varepsilon amp ln left frac l L right ln lambda amp ln 1 e amp e frac e 2 2 frac e 3 3 cdots end aligned ody e khuxkhwamekhriydthangwiswkrrm khwamekhriydcringbxkthungkarepliynaeplngruprangkhxngwtthuodynakhntxnkarepliynkhnadmaphicarnadwy swnkhwamekhriydechuxncringnnkhanwnidcakmum inhnwyerediyn khxngwtthuthiepliyniphlngcakkarepliynruprangkhwamekhriydtngchakaelakhwamekhriydechuxnxyangthiklawmawakhwamekhriydaebngepnsxngaebbkhuxkhwamekhriydtngchaksungtngchakkbhnatdkhxngwtthuaelakhwamekhriydechuxnthikhnankbhnatdkhxngwtthu odyniyamehlanisxdkhlxngkbkhwamekhntngchak normal stress aelakhwamekhnechuxn shear stress khwamekhriydtngchak sahrbwsduthismaesmxaelamiphvtikrrmtamkdkhxnghukh khwamekhntngchakcathaihekidkhwamekhriydtngchak phicarna element siehliyminsxngmitimikhnad dx dy sungemuxthukepliynruprangepnsiehliymkhnmepiykpun karepliynruprangsamarthbrryayodyichsnamkracd displacement field cakruperasamarthekhiynkhwamyawdan length AB dx displaystyle mathrm length AB dx aela length ab dx ux xdx 2 uy xdx 2 dx 1 2 ux x ux x 2 uy x 2 displaystyle begin aligned mathrm length ab amp sqrt left dx frac partial u x partial x dx right 2 left frac partial u y partial x dx right 2 amp dx sqrt 1 2 frac partial u x partial x left frac partial u x partial x right 2 left frac partial u y partial x right 2 end aligned sahrbkarepliynaeplngkhnadelk phcnykkalngsxngnnmikhnadelkaelasamarthlathingid dngnn length ab dx ux xdx displaystyle mathrm length ab approx dx frac partial u x partial x dx khwamekhriydtngchakinthis x khxngsiehliymnnniyamwa ex extensionoriginal length length ab length AB length AB ux x displaystyle varepsilon x frac text extension text original length frac mathrm length ab mathrm length AB mathrm length AB frac partial u x partial x inthis y aela this z kekhiynidinlksnaediywkn ey uy y ez uz z displaystyle varepsilon y frac partial u y partial y quad qquad varepsilon z frac partial u z partial z khwamekhriydechuxn khwamekhriydechuxnhnwykarwd SI or erediynsylksnthimkcaich g or e khwamekhriydechuxnthangwiswkrrm gxy niyamcakmumthiepliyniprahwangswnkhxngesntrng AC aela AB dngnngxy a b displaystyle gamma xy alpha beta cakruperasamarthkhanwnmumid tan a uy xdxdx ux xdx uy x1 ux xtan b ux ydydy uy ydy ux y1 uy y displaystyle begin aligned tan alpha amp frac tfrac partial u y partial x dx dx tfrac partial u x partial x dx frac tfrac partial u y partial x 1 tfrac partial u x partial x tan beta amp frac tfrac partial u x partial y dy dy tfrac partial u y partial y dy frac tfrac partial u x partial y 1 tfrac partial u y partial y end aligned sahrbkarepliynaeplngkhnadelk ux x 1 uy y 1 displaystyle cfrac partial u x partial x ll 1 cfrac partial u y partial y ll 1 sahrbkarepliynmumkhnadelk a aela b 1 erasamarthpraman tan a a tan b b a uy x b ux y displaystyle alpha approx cfrac partial u y partial x beta approx cfrac partial u x partial y dngnn gxy a b uy x ux y displaystyle gamma xy alpha beta frac partial u y partial x frac partial u x partial y odykarslbsylksn x kb y aela ux kb uy dngnncungekhiynidxikwa gxy gyx inthangediywkn samarthkhanwnkhwamekhriydechuxninranab yz aela xz id gyz gzy uy z uz y gzx gxz uz x ux z displaystyle gamma yz gamma zy frac partial u y partial z frac partial u z partial y quad qquad gamma zx gamma xz frac partial u z partial x frac partial u x partial z erasamarthekhiynkhwamekhriydinrupaebbethnesxrsungcarwmthngkhwamekhntngchakaelaechuxnekhadwykn e exxexyexzeyxeyyeyzezxezyezz exx12gxy12gxz12gyxeyy12gyz12gzx12gzyezz displaystyle underline underline boldsymbol varepsilon left begin matrix varepsilon xx amp varepsilon xy amp varepsilon xz varepsilon yx amp varepsilon yy amp varepsilon yz varepsilon zx amp varepsilon zy amp varepsilon zz end matrix right left begin matrix varepsilon xx amp tfrac 1 2 gamma xy amp tfrac 1 2 gamma xz tfrac 1 2 gamma yx amp varepsilon yy amp tfrac 1 2 gamma yz tfrac 1 2 gamma zx amp tfrac 1 2 gamma zy amp varepsilon zz end matrix right xangxingRees David 2006 Basic Engineering Plasticity An Introduction with Engineering and Manufacturing Applications Butterworth Heinemann ISBN 0 7506 8025 3 cakaehlngedimemux 2017 12 22