ในทฤษฎ กราฟ การค นหาตามแนวกว าง อ งกฤษ breadth first search หร อย อว า BFS ค ออย างหน ง โดยในขณะท กำล งท องกราฟมาย งจ ดย

ในทฤษฎีกราฟ การค้นหาตามแนวกว้าง (อังกฤษ: breadth-first search หรือย่อว่า BFS) คืออย่างหนึ่ง โดยในขณะที่กำลังท่องกราฟมายังจุดยอดหนึ่ง ๆ นั้น จะมีการกระทำสองอย่างคือ: (ก) เข้าเยี่ยมและตรวจสอบจุดยอดดังกล่าว (ข) เข้าถึงจุดยอดข้างเคียงของจุดยอดดังกลาว การท่องกราฟจะเริ่มต้นที่จุดยอดรากที่กำหนดและไปยังจุดยอดอื่น ๆ จนเกิดเป็นต้นไม้แบบทอดข้าม การท่องกราฟอีกรูปแบบที่คล้ายคลึงกันคือ

การค้นในลักษณะนี้ถูกใช้เป็นแนวคิดพื้นฐานในการแก้ปัญหาทฤษฏีกราฟรวมถึง

เนื่องจากมีลักษณะของการแวะผ่านปมไปทีละระดับ จึงเรียกอีกอย่างว่า การค้นทีละระดับ (Level-order search)

ลักษณะโดยทั่วไป

การค้นตามแนวกว้าง มีลักษณะการค้นหาลงไปทีละระดับ โดยการตรวจสอบระดับลูกทั้งหมดก่อน จึงลงไประดับถัดไป ซึ่งสามารถสร้างการค้นแบบนี้โดยใช้แถวคอย เพื่อให้ปมถูกค้นตามลำดับของระดับชั้น

เนื่องจากการค้นแบบนี้เป็นการค้นที่มีระบบ กล่าวคือไม่มีการตัดสินใจเลือกเส้นทางระหว่างการค้น แต่จะทำการค้นไปเรื่อยๆ ตามรูปแบบจนเจอคำตอบ จึงจัดอยู่ในกลุ่มของการค้นแบบ หรือ

ขั้นตอนวิธี

เพิ่มปมเริ่มต้นลงในแถวคอย
นำปมออกจากแถวคอย ทำสัญลักษณ์แสดงการแวะผ่านแล้ว จากนั้นตรวจสอบดังนี้
- ถ้าเป็นปมที่สนใจหรือคำตอบ ให้ยุติการค้นหาและส่งคืนค่าผลลัพธ์
- ทำการเพิ่มปมลูกที่ยังไม่เคยแวะผ่านทุกปมลงในแถวคอย
หากแถวคอยว่าง แสดงว่าจบการค้นหา
หากแถวคอยไม่ว่าง ให้กลับไปขั้นตอนที่ 2

codes

เมื่อกำหนดสถานะของปมดังนี้

WHITE ปมยังไม่เคยถูกค้น
GRAY ปมอยู่ในแถวคอย
BLACK ปมถูกค้นเรียบร้อยแล้ว

 BFS(G(V,E), s) { for each v in V { color[v] <- WHITE; } Q = an empty queue; Q.enqueue(s); color[s] <- GRAY while (Q is not an empty queue) { u <- Q.dequeue(); color[u] <- BLACK; for(each v that adjacent with u) { if(color[v]=WHITE) { Q.enqueue(v); color[v] = GRAY; } } } }

ตัวอย่าง

ภาพตัวอย่างแสดงการเชื่อมโยงของเมืองในประเทศโรมาเนีย

เมื่อใช้การค้นตามแนวกว้างกับกราฟนี้ จะได้ลำดับการค้นดังนี้

 Arad > Timisora > Zerind > Sibiu > Craivora > Oradea > Rimnicu > Fagaras > Pitesti > Bucharest

คุณสมบัติ

ความซับซ้อนด้านพื้นที่

เมื่อกำหนดให้หนึ่งปมมีปมลูก b และกราฟมีความสูง h จะพบว่าในแต่ละระดับจะมีจำนวนปมทั้งสิ้น bh

ดังนั้นสามารถวิเคราะห์ความซับซ้อนของพื้นที่ได้เป็น O(bh)

นอกจากนี้ยังสามารถแทนความซับซ็อนของพื้นที่ในรูปของจำนวนปมคือ O(|V|) เมื่อ V แทนเซ็ตของปมในกราฟ

ความซับซ้อนด้านเวลา

พิจารณาลำดับการผ่านปมของการค้นตามแนวกว้างจะพบว่าในแต่ละครั้งของการค้นหา จะผ่านปมหนึ่งๆเพียงหนึ่งครั้งเท่านั้น ดังนั้นจึงใช้เวลาไม่เกิน O(|V|)

ในขณะเดียวกัน การผ่านเส้นเชื่อมในแต่ละครั้งของการค้นจะผ่านเพียงเส้นละหนึ่งครั้งเช่นกัน ดังนั้นจึงใช้เวลาไม่เกิน O(|E|)

ดังนั้นในกรณีเลวร้ายที่สุดของการค้นตามแนวกว้างที่ต้องผ่านทุกปมและทุกเส้นเชื่อม จะสามารถวิเคราะห์เวลาของการทำงานได้เป็น O(|V| + |E|)

ความสมบูรณ์

หากมีคำตอบหรือปมที่สนใจอยู่ในกราฟ ไม่ว่ากราฟนั้นจะเป็นกราฟอนันต์หรือไม่ การค้นตามแนวกว้างจะสามารถการันตีได้ว่าจะต้องเจอคำตอบเสมอ

การได้คำตอบเหมาะสมที่สุด

คำตอบแรกที่ได้จากการค้นหาตวามแนวกว้าง จะมีระยะห่างจากปมเริ่มต้นเป็นระยะทางสั้นที่สุดเสมอ (เมื่อวัดจากจำนวนเส้นเชื่อม)

แต่ในกรณีที่เป็นกราฟมีน้ำหนัก (Weighted Graph) คำตอบที่ได้อาจไม่ใช่ระยะทางสั้นสุด ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยการใช้การค้นหาตามค่าทุนอย่างมีเอกรูป

การประยุกต์ใช้งาน

การค้นตามแนวกว้างสามารถใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆของทฤษฏีกราฟได้เช่น

การหาจุดยอดภายในส่วนประกอบที่เชื่อมกัน
หา ในกราฟ
หา ในกราฟ
หาระยะทางสั้นสุดระหว่างสองปม เช่นขั้นตอนวิธีของพริมและขั้นตอนวิธีของไดค์สตรา
ตรวจสอบความเป็นกราฟสองส่วน (Bipartiteness)
ใช้ใน
ใช้ในขั้นตอนวิธีของฟอร์ด-เฟอลเกอสัน (Ford–Fulkerson method) ในการคำนวณ (Maximum Flow) ในเครือข่ายการไหล (Flow Network)

อ้างอิง

Knuth, Donald E. (1997), , Boston: Addison-Wesley, ISBN , คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2008-09-04, สืบค้นเมื่อ 2011-09-29
สมชาย ประสิทธิ์จูตระกูล (2010). การออกแบบและวิเคราะห์อัลกอริทึม. ISBN .
http://www.personal.kent.edu/~rmuhamma/Algorithms/MyAlgorithms/GraphAlgor/breadthSearch.htm
http://intelligence.worldofcomputing.net/ai-search/breadth-first-search.html 2013-08-31 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน

แหล่งข้อมูลอื่น

Breadth-First Search in JAVA^[]
JAWAA Animation: Breadth-First Search^[]
http://www.cp.eng.chula.ac.th/~somchai/ULearn/Algorithms/index.htm
http://ww3.algorithmdesign.net/handouts/BFS.pdf
Edmonds’s Non-Bipartite Matching Algorithm