กณ กน นต อ งกฤษ infinitesimals ค อคำศ พท ใช อธ บายแนวค ดของว ตถ ท ม ขนาดเล กมาก ๆ จนไม สามารถมองเห นหร อตรวจว ดได ถ ากล

กณิกนันต์ (อังกฤษ: infinitesimals) คือคำศัพท์ใช้อธิบายแนวคิดของวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ๆ จนไม่สามารถมองเห็นหรือตรวจวัดได้ ถ้ากล่าวโดยทั่วไป วัตถุกณิกนันต์คือวัตถุที่มีขนาดเล็กจนไม่สามารถหาวิธีตรวจวัดได้ แต่ก็ไม่ได้เป็นศูนย์ มันเล็กมากจนยากจะแยกจากศูนย์ได้ด้วยวิธีการใด ๆ ที่มีอยู่

ผู้ก่อตั้ง ได้แก่ แฟร์มาต์, ไลบ์นิซ, นิวตัน, ออยเลอร์, และคนอื่น ๆ ได้ทำการคำนวณด้วยแนวคิดกณิกนันต์และสามารถหาผลลัพธ์ที่ถูกต้องได้สำเร็จ

ประวัติของกณิกนันต์

ก่อนหน้านี้เคยมีการตั้งข้อสังเกตและอภิปรายเกี่ยวกับจำนวนที่เล็กมาก ๆ โดย แต่อาร์คิมิดีสเป็นคนแรกที่เสนอคำนิยามที่มีตรรกะอย่างจริงจังในงานเขียนเรื่อง ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์ จาก นิยามไว้ว่า จำนวน x จะเป็นจำนวนอนันต์ถ้าสอดคล้องตามเงื่อนไข |x|>1, |x|>1+1, |x|>1+1+1, ... และจะเป็นจำนวนกณิกนันต์ถ้า x≠0 เงื่อนไขคล้ายคลึงกันนี้ใช้ได้กับ 1/x และจำนวนเต็มที่เป็นส่วนกลับด้วย ระบบจำนวนเช่นนี้กล่าวว่ามีคุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีสถ้ามันไม่มีสมาชิกที่เป็นจำนวนอนันต์หรือจำนวนกณิกนันต์เลย ในระบบคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ 1 เป็นตัวแทนของความยาวช่วงหนึ่ง ใช้เป็นหน่วยนับอย่างไม่เป็นทางการนัก

อ้างอิง

Archimedes, The Method of Mechanical Theorems; see

B. Crowell, "Calculus" (2003)
Ehrlich, P. (2006) The rise of non-Archimedean mathematics and the roots of a misconception. I. The emergence of non-Archimedean systems of magnitudes. Arch. Hist. Exact Sci. 60, no. 1, 1-121.
J. Keisler, "Elementary Calculus" (2000) University of Wisconsin
K. Stroyan "Foundations of Infinitesimal Calculus" 2008-12-22 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน (1993)
; Introduction to the theory of infinitesimals. Pure and Applied Mathematics, No. 72. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1976.
(1998) "Lectures on the hyperreals" 2007-12-18 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน Springer.
"Nonstandard Methods and Applications in Mathematics" 2009-02-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน (2007) Lecture Notes in Logic 25, Association for Symbolic Logic.
"The Strength of Nonstandard Analysis" 2007-12-16 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน (2007) Springer.
(1989). "Definite values of infinite sums: aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820". Arch. Hist. Exact Sci. 39 (3): 195–245. doi:10.1007/BF00329867..
Yamashita, H.: Comment on: "Pointwise analysis of scalar Fields: a nonstandard approach" [J. Math. Phys. 47 (2006), no. 9, 092301; 16 pp.]. J. Math. Phys. 48 (2007), no. 8, 084101, 1 page.

บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็น คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล

[1] Archimedes, The Method of Mechanical Theorems; see