วิถีโคจรพาราโบลา

ในทาง วิถีโคจรพาราโบลา (parabolic trajectory) คือวงโคจรเค็พเพลอร์ที่มีความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรเท่ากับ 1

ภาพแสดงวงโคจรเค็พเพลอร์แบบต่าง ๆ โดยเส้นสีเขียวคือวิถีโคจรพาราโบลา e=1

รูปร่างวิถีโคจร

รูปร่างของวิถีโคจรพาราโบลาแสดงโดยสมการต่อไปนี้

${\displaystyle r={{h^{2}} \over {GM}}{{1} \over {1+\cos \theta }}}$

ในที่นี้

• ${\displaystyle r}$ คือระยะทางจากวัตถุศูนย์กลาง
• ${\displaystyle h}$ คือโมเมนตัมเชิงมุมต่อหน่วยมวลรอบวัตถุศูนย์กลาง (เป็นค่าคงตัวจาก)
• ${\displaystyle \theta }$ เป็นมุมที่วัดจากจุดใกล้ที่สุด (มุมกวาดจริง)
• ${\displaystyle G}$ คือ ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล
• ${\displaystyle M}$ คือมวลของวัตถุศูนย์กลาง

หากมุมกวาดจริง ${\displaystyle \theta }$ เข้าใกล้ 180° ตัวส่วนของสมการข้างต้นเข้าใกล้ 0 และ ${\displaystyle r}$ จะเข้าใกล้อนันต์

พลังงานในวงโคจร

จากนั้นจะหาได้จาก

${\displaystyle \epsilon ={v^{2} \over 2}-{GM \over {r}}=0}$

โดย ${\displaystyle v}$ คือความเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุ

ความเร็วในวิถีโคจร

ขนาดของความเร็วของวัตถุบนวิถีโคจรพาราโบลาแสดงได้โดยสมการต่อไปนี้

${\displaystyle v={\sqrt {2GM \over {r}}}}$

จากสมการนี้จะเห็นได้ว่า ขนาดของความเร็วจะเข้าใกล้ศูนย์เมื่อระยะห่างจากวัตถุท้องฟ้าศูนย์กลางไปเป็นระยะทางเข้าใกล้อนันต์

สมการบาร์เกอร์

สมการบาร์เกอร์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างมุมกวาดจริง ${\displaystyle \nu }$ กับเวลา ${\displaystyle t}$ ในการเคลื่อนที่ในวิถีโคจรพาราโบลาดังนี้

${\displaystyle t-T={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)}$

โดยที่

• ${\displaystyle D=\tan {\frac {\nu }{2}}}$ เป็นตัวแปรช่วย
• ${\displaystyle T}$ คือเวลาเมื่อวัตถุผ่านจุดใกล้ที่สุด
• ${\displaystyle \mu =GM}$
• ${\displaystyle p}$ คือของวงโคจร (${\displaystyle p={\frac {h^{2}}{\mu }}}$)

อ้างอิง

1. Bate, Roger; Mueller, Donald; White, Jerry (1971). Fundamentals of Astrodynamics. Dover Publications, Inc., New York. p. 188. ISBN .{{}}: CS1 maint: multiple names: authors list ()