ทรงกลมบล็อค

ใน กลศาสตร์ควอนตัม และ ทรงกลมบล็อค (Bloch sphere) ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวสวิส เฟลิกซ์ บล็อค (Felix Bloch) เป็นรูปแบบการแสดงเชิงเรขาคณิตของปริภูมิสถานะบริสุทธิ์ของระบบควอนตัมระดับพลังงานสองขั้น (คิวบิต qubit) บน

ทรงกลมบล็อค

กลศาสตร์ควอนตัมมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์อยู่ในปริภูมิฮิลเบิร์ต (Hilbert space) หรือ ปริภูมิฮิลเบิร์ตแบบโปรเจคทีฟ (Projective Hilbert space) โดยสถานะบริสุทธิ์ของระบบควอนตัมมีลักษณะที่สอดคล้องกับปริภูมิย่อย 1 มิติของปริภูมิฮิลเบิร์ตที่สอดคล้องกัน

โดยการซ้อนทับกันของสถานะบริสุทธิ์สองสถานะที่ตั้งฉากกัน ดังนั้นสถานะที่บริสุทธิ์ของคิวบิตจึงสามารถแสดงเป็นจุดบนทรงกลมบล็อคได้

สถานะบริสุทธิ์ใด ๆ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ของคิวบิตสามารถแสดงได้โดยการซ้อนทับของ ${\displaystyle |0\rangle }$ และ ${\displaystyle |1\rangle }$ ดังนี้

${\displaystyle {\begin{aligned}|\psi \rangle &=\cos(\theta /2)|0\rangle +e^{i\phi }\sin \left(\theta /2\right)|1\rangle \\&=\cos(\theta /2)|0\rangle +(\cos \phi +i\sin \phi )\sin(\theta /2)|1\rangle \end{aligned}}}$

ถ้า (θ, φ) ในสมการนี้ถูกมองว่าเป็นพิกัดเชิงขั้วของจุดบนทรงกลมบล็อค ${\displaystyle |\psi \rangle }$ สามารถแสดงได้ดังรูปด้านขวา

ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์ทรงกลมบล็อคที่ใช้ในทางทัศนศาสตร์เพื่อแสดงสถานะของโพลาไรเซชันจะถูกเรียกว่าทรงกลมปวงกาเร

คำนิยาม

เมื่อพิจารณาจากฐานที่ตั้งฉากกัน สถานะบริสุทธิ์ใด ๆ ในระบบสองสถานะ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ สามารถแสดงด้วยการวางซ้อนเวกเตอร์ฐาน ${\displaystyle |0\rangle }$, ${\displaystyle |1\rangle }$ (ผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน) เวกเตอร์พื้นฐาน ${\displaystyle |0\rangle }$, ${\displaystyle |1\rangle }$ สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ของเฟสมีความสำคัญทางกายภาพสำหรับความแตกต่างเท่านั้น ด้วยเหตุนี้ ${\displaystyle |0\rangle }$ จึงให้สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

นอกจากนี้จากเงื่อนไขการทำให้เป็นบรรทัดฐาน ได้ว่า ${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =1}$

จากที่กล่าวมา ${\displaystyle |\psi \rangle }$ สามารถเขียนเป็น

${\displaystyle {\begin{aligned}|\psi \rangle &=\cos(\theta /2)|0\rangle +e^{i\phi }\sin(\theta /2)|1\rangle \\&=\cos(\theta /2)|0\rangle +(\cos \phi +i\sin \phi )\sin(\theta /2)|1\rangle \end{aligned}}}$

ในที่นี้ ${\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi }$, ${\displaystyle 0\leq \phi <2\pi }$

เมื่อ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ เป็น ${\displaystyle |0\rangle }$, ${\displaystyle |1\rangle }$ แล้ว ${\displaystyle \phi }$ สามารถเป็นค่าใดก็ได้ แต่เป็นจุดเดียวกันบนทรงกลมบล็อค และการแสดงด้วยทรงกลมบล็อคจะเหมือนกันเสมอ

ดูเพิ่ม

• กลศาสตร์ควอนตัม
• คิวบิต

อ้างอิง

1. Bloch, Felix (Oct 1946). "Nuclear induction". Phys. Rev. 70 (7–8): 460–474. Bibcode:1946PhRv...70..460B. doi:10.1103/physrev.70.460.; see Arecchi, F T, Courtens, E, Gilmore, R, & Thomas, H (1972). "Atomic coherent states in quantum optics", Phys Rev A6(6): 2211