การแจกแจงอเนกนาม

ถ้าในการทดลองใด ๆ ที่มีลักษณะคล้ายกับการทดลองทวินาม คือเป็นการทดลองซ้ำ ๆ กันหลายครั้ง โดยการทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระกัน คือมีความน่าจะเป็นของการเกิดความสำเร็จในการทดลองแต่ละครั้งคงที่ แต่การทดลองแต่ละครั้งนั้นผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นมีได้มากกว่า 2 ทาง เช่น การสุ่มหยิบสินค้าจากกล่องมาครั้งละ 1 ชิ้น โดยหยิบมา 5 ครั้งแบบใส่คืน ถ้าสินค้าในกล่องแบ่งเป็น 3 เกรดคือ สินค้าดี สินค้ามีตำหนิ และสินค้าเสีย นั่นคือผลที่เกิดขึ้นจากการสุ่มหยิบแต่ละครั้งมีได้ 3 ทาง การทดลองเช่นนี้จะเรียกว่าการทดลองแบบอเนกนาม โดยมีฟังก์ชันความน่าจะเป็นดังนี้

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{k})={\frac {n!}{x_{1}!x_{2}!...x_{k}!}}p_{1}^{x_{1}}p_{2}^{x_{2}}...p_{k}^{x_{k}}}$

โดยที่

${\displaystyle \sum _{i=1}^{k}x_{i}=n}$

และ

${\displaystyle \sum _{i=1}^{k}p_{i}=1}$

และมีค่าคาดหวังและความแปรปรวนดังนี้

${\displaystyle E(X_{i})=np_{i}}$

${\displaystyle V(X_{i})=np_{i}(1-p_{i})}$