การแจกแจงทวินามเชิงลบ

ถ้าตัวแปรเชิงสุ่ม ${\displaystyle X}$ แทนจำนวนครั้งที่ต้องการทำการทดลองแบบแบร์นูลีซ้ำ ๆ กัน โดยแต่ละครั้งเป็นอิสระกันจนกว่าจะได้จำนวนครั้งของความสำเร็จ โดยมีหลักการพิจารณาคือ

1. ${\displaystyle X}$ เป็นจำนวนครั้งทั้งหมดที่ทดลอง
2. การทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระกัน
3. ผลการทดลองเกิดขึ้นได้ 2 อย่าง แต่ละครั้งได้ผลอย่างใดอย่างหนึ่ง
4. การทดลองทำต่อเนื่องจนกว่าจะได้เหตุการณ์ที่ต้องการจำนวน ${\displaystyle k}$ ครั้ง โดย ${\displaystyle k}$ มีการระบุล่วงหน้า
5. ความน่าจะเป็นที่จะได้เหตุการณ์ที่ต้องการ (ความสำเร็จ) คือ ${\displaystyle p}$ และมีค่าคงที่

ซึ่งมีฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นดังนี้

${\displaystyle f(x)={{x-1} \choose {k-1}}p^{k}(1-p)^{x-k};x=k,k+1,k+2,...}$

และมีค่าคาดหมายและค่าความแปรปรวนดังนี้

${\displaystyle E(x)={\frac {k}{p}}}$

${\displaystyle V(x)={\frac {k(1-p)}{p^{2}}}}$