Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด |
บทความนี้ไม่มีจาก |
แคลคูลัสเชิงประพจน์ (อังกฤษ: propositional calculus) คือสำหรับการใช้เหตุผลแบบนิรนัย ที่มีหน่วยพื้นฐานคือตัวแปรเชิงประพจน์ (ซึ่งจะแตกต่างจากที่อาจมีการใช้ ตัวบ่งปริมาณ และมีหน่วยพื้นฐานคือฟังก์ชันเชิงประพจน์ และที่หน่วยพื้นฐานอาจไม่ใช่ประโยคระบุความจริง)
ในที่นี้ แคลคูลัส คือระบบทางตรรกศาสตร์ที่ใช้สำหรับพิสูจน์ทั้งสูตร (นั่นคือทฤษฎีบทที่ได้จากระบบนั้น) และการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล แคลคูลัสคือเซตของสัจพจน์ (ที่อาจเป็นเซตว่างหรืออาจเป็นเซตอนันต์นับได้) และสำหรับการสร้างการอนุมานที่สมเหตุสมผล (หรือ วากยสัมพันธ์) จะนิยามนิพจน์และสูตรที่จัดดีแล้ว (well-formed formular หรือ wff) ของภาษาแบบเวียนเกิด นอกจากนี้จะต้องมีการระบุความหมาย (อรรถศาสตร์) ที่นิยามความจริงและค่าต่าง ๆ (หรือการตีความ) ทั้งหมดนี้ทำให้เราสามารถตัดสินได้ว่าสูตรที่จัดดีแล้วสูตรใดสมเหตุสมผล
ในแคลคูลัสเชิงประพจน์นั้น ภาษาจะประกอบด้วยตัวแปรเชิงประพจน์ และตัวดำเนินการเชิงประโยค (หรือ ตัวเชื่อม) สูตรที่จัดดีแล้ว คือสูตรที่เป็นหน่วยพื้นฐาน หรือสูตรที่สร้างโดยใช้ตัวดำเนินการเชิงประโยค
ต่อไปเราจะได้แสดงรูปแบบมาตรฐานของแคลคูลัสเชิงประพจน์อย่างคร่าว ๆ รูปแบบอื่น ๆ ที่แตกต่างไปจากนี้ก็ยังมีใช้อยู่ ข้อแตกต่างที่พบจะมีในส่วนของ (1) ภาษา (ตัวดำเนินการและตัวแปรใดบ้างที่จัดว่าเป็นส่วนของภาษา) (2) สัจพจน์ใดที่ใช้ และ (3) กฎการอนุมานที่ใช้
ไวยากรณ์
ภาษาของแคลคูลัสเชิงประพจน์ประกอบด้วย:
- ตัวอักษรที่ใช้แทนตัวแปรเชิงประพจน์ ตัวอักษรเหล่านี้คือสูตรพื้นฐาน เรานิยมใช้ภาษาอังกฤษตัวใหญ่
- เครื่องหมายที่ใช้แทนตัวเชื่อมต่าง ๆ: ¬, ∧, ∨, →, . (เราสามารถลดจำนวนตัวดำเนินการลงจากนี้ได้ เนื่องจากนิพจน์ที่ใช้ตัวดำเนินการบางตัวสมมูลกับนิพจน์ที่ใช้ตัวดำเนินการอื่น ๆ เช่น P → Q สมมูลกับ ¬ P ∨ Q.)
- เครื่องหมายวงเล็บเปิด และวงเล็บปิด: (, )
เซตของ wff ถูกนิยามแบบเวียนเกิด (เรียกซ้ำ) ด้วยกฎต่อไปนี้
- กรณีฐาน: ตัวอักษร (เช่น A, B, ฯลฯ) เป็น wff
- อนุพากย์อุปนัยที่ 1: ถ้า φ เป็น wff, แล้ว ¬ φ เป็น wff
- อนุพากย์อุปนัยที่ 2: ถ้า φ และ ψ ต่างเป็น wff, แล้ว (φ ∧ ψ) , (φ ∨ ψ) , (φ → ψ) , และ (φ ↔ ψ) ล้วนเป็น wff
- อนุพากย์แสดงการปิด: ไม่มีสิ่งอื่นที่เป็น wff
การใช้กฎเหล่านี้ทำให้เราสร้าง wff ที่ซับซ้อนได้ เช่น
- โดยกฎที่ 1, A เป็น wff
- โดยกฎที่ 2, ¬ A เป็น wff
- โดยกฎที่ 1, B เป็น wff
- โดยกฎที่ 3, ( ¬ A ∨ B ) เป็น wff
แคลคูลัส
- ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้
สัจพจน์
- ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้
กฎการอนุมาน
- ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้
ตัวอย่าง
- ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้
ความถูกต้องและความบริบูรณ์ของกฎ
- ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้
แคลคูลัสอื่น ๆ
- ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้
ตัวอย่างบทพิสูจน์
- ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้
แคลคูลัสเชิงตรรกศาสตร์อื่น ๆ
- ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้
ดูเพิ่ม
 | บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็น คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล |
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
lingkkhamphasa inbthkhwamni miiwihphuxanaelaphurwmaekikhbthkhwamsuksaephimetimodysadwk enuxngcakwikiphiediyphasaithyyngimmibthkhwamdngklaw krann khwrribsrangepnbthkhwamodyerwthisudbthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir aekhlkhulsechingpraphcn xngkvs propositional calculus khuxsahrbkarichehtuphlaebbnirny thimihnwyphunthankhuxtwaeprechingpraphcn sungcaaetktangcakthixacmikarich twbngpriman aelamihnwyphunthankhuxfngkchnechingpraphcn aelathihnwyphunthanxacimichpraoykhrabukhwamcring inthini aekhlkhuls khuxrabbthangtrrksastrthiichsahrbphisucnthngsutr nnkhuxthvsdibththiidcakrabbnn aelakarxangehtuphlthismehtusmphl aekhlkhulskhuxestkhxngscphcn thixacepnestwanghruxxacepnestxnntnbid aelasahrbkarsrangkarxnumanthismehtusmphl hrux wakysmphnth caniyamniphcnaelasutrthicddiaelw well formed formular hrux wff khxngphasaaebbewiynekid nxkcaknicatxngmikarrabukhwamhmay xrrthsastr thiniyamkhwamcringaelakhatang hruxkartikhwam thnghmdnithaiherasamarthtdsinidwasutrthicddiaelwsutridsmehtusmphl inaekhlkhulsechingpraphcnnn phasacaprakxbdwytwaeprechingpraphcn aelatwdaeninkarechingpraoykh hrux twechuxm sutrthicddiaelw khuxsutrthiepnhnwyphunthan hruxsutrthisrangodyichtwdaeninkarechingpraoykh txiperacaidaesdngrupaebbmatrthankhxngaekhlkhulsechingpraphcnxyangkhraw rupaebbxun thiaetktangipcaknikyngmiichxyu khxaetktangthiphbcamiinswnkhxng 1 phasa twdaeninkaraelatwaepridbangthicdwaepnswnkhxngphasa 2 scphcnidthiich aela 3 kdkarxnumanthiichiwyakrnphasakhxngaekhlkhulsechingpraphcnprakxbdwy twxksrthiichaethntwaeprechingpraphcn twxksrehlanikhuxsutrphunthan eraniymichphasaxngkvstwihy ekhruxnghmaythiichaethntwechuxmtang erasamarthldcanwntwdaeninkarlngcakniid enuxngcakniphcnthiichtwdaeninkarbangtwsmmulkbniphcnthiichtwdaeninkarxun echn P Q smmulkb P Q ekhruxnghmaywngelbepid aelawngelbpid estkhxng wff thukniyamaebbewiynekid eriyksa dwykdtxipni krnithan twxksr echn A B l epn wff xnuphakyxupnythi 1 tha f epn wff aelw f epn wff xnuphakyxupnythi 2 tha f aela ps tangepn wff aelw f ps f ps f ps aela f ps lwnepn wff xnuphakyaesdngkarpid immisingxunthiepn wff karichkdehlanithaiherasrang wff thisbsxnid echn odykdthi 1 A epn wff odykdthi 2 A epn wff odykdthi 1 B epn wff odykdthi 3 A B epn wffaekhlkhulsswnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidscphcn swnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidkdkarxnuman swnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidtwxyang swnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidkhwamthuktxngaelakhwambriburnkhxngkdswnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidaekhlkhulsxun swnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidtwxyangbthphisucnswnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidaekhlkhulsechingtrrksastrxun swnnirxephimetimkhxmul khunsamarthchwyephimkhxmulswnniidduephimbthkhwamkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodykarephimetimkhxmuldk