บทความนี้ไม่มีจาก |
เส้นโค้งเบซีเย (Bézier curve) ในคณิตศาสตร์ถือว่าเป็นเส้นโค้งหนึ่งที่มีความสำคัญอย่างมากในเรื่องของ คอมพิวเตอร์กราฟิกส์ เพราะวิธีการที่ที่สุด ในการสร้างจุดต่างๆบนเส้นโค้งเบซีเยสามารถทำได้โดยใช้ (de Casteljau's algorithm) รูปแบบหนึ่งของเส้นโค้งเบซีเยเมื่อเพิ่มมิติให้สูงขึ้น เราเรียกว่า โดยมี เป็นรูปแบบพิเศษอีกแบบหนึ่ง
เส้นโค้งเบซีเยถูกเผยแพร่สู่สาธารณชนเป็นครั้งแรกเมื่อปี พ.ศ. 2505 โดยนักวิศวกรชาวฝรั่งเศส ที่ชื่อปีแยร์ เบซีเย ซึ่งขณะนั้นเป็นนักวิชาการอยู่ในแผนกออกแบบที่บริษัทรถยนต์ยี่ห้อเรโนลด์ แต่ในความเป็นจริงแล้ว เส้นโค้งนี้ได้ถูกคิดค้นเป็นครั้งแรก เมื่อปี พ.ศ. 2502 โดยนายปอล เดอ กัสแตลโฌ
สมการเส้นโค้งเบซีเย
นิยาม เส้นโค้งเบซีเยที่ดีกรี สามารถเขียนเป็นสมการได้จาก จุดควบคุมที่กำหนดให้ p0, p1,..., pn ดังนี้
ตัวอย่าง
เส้นโค้งเบซีเยเชิงเส้น
กำหนดให้ จุดควบคุมมี 2 จุด คือ p0 และ p1 เส้นโค้งเบซีเยเชิงเส้นก็คือส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดนั่นเอง โดยมีสมการคือ
เส้นโค้งเบซีเยกำลังสอง
กำหนดให้ จุดควบคุมมี 3 จุด คือ p0p1 และ p2 เส้นโค้งเบซีเยกำลังสอง มีสมการ คือ
เส้นโค้งเบซีเยกำลังสาม
กำหนดให้ จุดควบคุมมี 4 จุด คือ p0p1p2 และ p3 เส้นโค้งเบซีเยกำลังสาม มีสมการ คือ
แหล่งข้อมูลอื่น
- Bezier Curves interactive applet 2007-10-10 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
- 3rd order Bezier Curves applet
- Living Math Bézier applet
- Living Math Bézier applets of different spline types, JAVA programming of splines in An Interactive Introduction to Splines
- Don Lancaster's Cubic Spline Library describes how to approximate a circle (or a circular arc, or a hyperbola) by a Bézier curve; using cubic splines for image interpolation, and an explanation of the math behind these curves.
- Pictovia: ทำ กราฟ 2010-04-27 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
wikipedia, แบบไทย, วิกิพีเดีย, วิกิ หนังสือ, หนังสือ, ห้องสมุด, บทความ, อ่าน, ดาวน์โหลด, ฟรี, ดาวน์โหลดฟรี, mp3, วิดีโอ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, รูปภาพ, เพลง, เพลง, หนัง, หนังสือ, เกม, เกม, มือถือ, โทรศัพท์, Android, iOS, Apple, โทรศัพท์โมบิล, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, Sonya, MI, PC, พีซี, web, เว็บ, คอมพิวเตอร์
bthkhwamniimmikarxangxingcakaehlngthimaidkrunachwyprbprungbthkhwamni odyephimkarxangxingaehlngthimathinaechuxthux enuxkhwamthiimmiaehlngthimaxacthukkhdkhanhruxlbxxk eriynruwacanasaraemaebbnixxkidxyangiraelaemuxir esnokhngebsiey Bezier curve inkhnitsastrthuxwaepnesnokhnghnungthimikhwamsakhyxyangmakineruxngkhxng khxmphiwetxrkrafiks ephraawithikarthithisud inkarsrangcudtangbnesnokhngebsieysamarththaidodyich de Casteljau s algorithm rupaebbhnungkhxngesnokhngebsieyemuxephimmitiihsungkhun eraeriykwa odymi epnrupaebbphiessxikaebbhnung esnokhngebsieythukephyaephrsusatharnchnepnkhrngaerkemuxpi ph s 2505 odynkwiswkrchawfrngess thichuxpiaeyr ebsiey sungkhnannepnnkwichakarxyuinaephnkxxkaebbthibristhrthyntyihxeronld aetinkhwamepncringaelw esnokhngniidthukkhidkhnepnkhrngaerk emuxpi ph s 2502 odynaypxl edx ksaetlochsmkaresnokhngebsieyniyam esnokhngebsieythidikri n displaystyle n samarthekhiynepnsmkaridcak cudkhwbkhumthikahndih p0 p1 pn dngni B t i 0n ni 1 t n itipi t 0 1 displaystyle mathbf B t sum i 0 n n choose i 1 t n i t i mathbf p i mbox t in 0 1 twxyangesnokhngebsieyechingesn kahndih cudkhwbkhummi 2 cud khux p0 aela p1 esnokhngebsieyechingesnkkhuxswnkhxngesntrngrahwangcudsxngcudnnexng odymismkarkhux B t 1 t p0 tp1 t 0 1 displaystyle mathbf B t 1 t mathbf p 0 t mathbf p 1 mbox t in 0 1 esnokhngebsieykalngsxng kahndih cudkhwbkhummi 3 cud khux p0p1 aela p2 esnokhngebsieykalngsxng mismkar khux B t 1 t 2p0 2t 1 t p1 t2p2 t 0 1 displaystyle mathbf B t 1 t 2 mathbf p 0 2t 1 t mathbf p 1 t 2 mathbf p 2 mbox t in 0 1 esnokhngebsieykalngsam kahndih cudkhwbkhummi 4 cud khux p0p1p2 aela p3 esnokhngebsieykalngsam mismkar khux B t 1 t 3p0 3t 1 t 2p1 3t2 1 t p2 t3p3 t 0 1 displaystyle mathbf B t 1 t 3 mathbf p 0 3t 1 t 2 mathbf p 1 3t 2 1 t mathbf p 2 t 3 mathbf p 3 mbox t in 0 1 aehlngkhxmulxunBezier Curves interactive applet 2007 10 10 thi ewyaebkaemchchin 3rd order Bezier Curves applet Living Math Bezier applet Living Math Bezier applets of different spline types JAVA programming of splines in An Interactive Introduction to Splines Don Lancaster s Cubic Spline Library describes how to approximate a circle or a circular arc or a hyperbola by a Bezier curve using cubic splines for image interpolation and an explanation of the math behind these curves Pictovia tha kraf 2010 04 27 thi ewyaebkaemchchinbthkhwamkhnitsastrniyngepnokhrng khunsamarthchwywikiphiediyidodykarephimetimkhxmuldk