วิธีกำลังสองน้อยที่สุด

วิธีกำลังสองน้อยสุด (least squares method) เป็นวิธีการค้นหานิพจน์เชิงสัมพันธ์ที่ควรจะเป็นไปได้มากที่สุดโดยการลดผลรวมของกำลังสองของข้อผิดพลาดให้เหลือน้อยที่สุดจากการประมวลผลค่าที่วัดได้โดยมีข้อผิดพลาด เมื่อทำการประมาณชุดของค่าตัวเลขที่ได้จากการวัดโดยใช้ ฟังก์ชันเฉพาะ เช่น ฟังก์ชันเชิงเส้น หรือเส้นโค้ง ลอการิทึม ที่สมมติจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าฟังก์ชันสมมตินั้นเป็นค่าประมาณที่ดีสำหรับค่าที่วัดได้ โดยใช้วิธีการหาค่าสัมประสิทธิ์ที่ทำให้ผลรวมของกำลังสองของความแตกต่างมีค่าน้อยที่สุด

ตัวอย่างการประมาณกำลังสองน้อยสุดของชุดข้อมูลโดยใช้ฟังก์ชันอันดับ 4

ประวัติศาสตร์

วิธีนี้ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกใน ปี 1805 โดยอาดรีแย็ง-มารี เลอฌ็องดร์ อย่างไรก็ตาม เมื่อคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ตีพิมพ์เรื่องนี้ในปี 1809 เขาอ้างว่าเขาได้คิดค้นวิธีการกำลังสองน้อยสุดขึ้นมาตั้งแต่ใน ปี 1795 ดังนั้นจึงไม่เป็นที่แน่ชัดว่าแท้จริงแล้วใครเป็นผู้คิดค้นวิธีการนี้ก่อนเป็นคนแรก

อ้างอิง

1. "ศัพท์บัญญัติ ๔๐ สาขาวิชา สำนักงานราชบัณฑิตยสภา".{{}}: CS1 maint: url-status ()
2. 中川徹; 小柳義夫 (1982), 最小二乗法による実験データ解析, 東京大学出版会, p. 30, ISBN 
3. Lawson, Charles L.; Hanson, Richard J. (1995). Solving Least Squares Problems. Society for Industrial and Applied Mathematics. doi:10.1137/1.9781611971217.{{}}: CS1 maint: multiple names: authors list ()(ต้องสมัครสมาชิก)
4. Björck, Åke (1996). Numerical Methods for Least Squares Problems. Society for Industrial and Applied Mathematics. doi:10.1137/1.9781611971484.