ฟิชเชอร์เฟซ

ฟิชเชอร์เฟซ (en: Fisherfaces) เป็นวิธีวิเคราะห์ภาพเชิงเส้น คิดค้นโดยนักสถิติวิทยา เซอร์ อาร์. เอ. ฟิชเชอร์ ผู้ซึ่งประสบความสำเร็จในการใช้วิธีดังกล่าวแยกแยะภาพของดอกไม้ เพื่อจัดชั้นหมวดหมู่ ในปี พ.ศ. 2479 ในหนังสือที่มีชื่อว่า การใช้วิธีวัดหลายวิธีในปัญหาการแยกหมวดหมู่ ปัจจุบันวิธีวิเคราะห์นี้ ถูกนำมาใช้ใน ระบบการรู้จำใบหน้า

อัลกอริธึม

ถ้าให้ ${\displaystyle X}$ เป็นเวกเตอร์แบบสุ่ม โดยมีตัวอย่างทั้งสิ้น ${\displaystyle c}$ แบบ

${\displaystyle X={X_{1},X_{2},...,X_{c}}}$ ${\displaystyle X_{i}={x_{1},x_{2},...,x_{i}}}$

เมตริกซ์การกระจาย ${\displaystyle S_{B}}$ และ ${\displaystyle S_{W}}$ คำนวณได้ดังนี้

${\displaystyle S_{B}=\sum _{i=1}^{c}N_{i}(\mu _{i}-\mu )(\mu _{i}-\mu )^{T}}$ ${\displaystyle S_{W}=\sum _{i=1}^{c}\sum _{x_{\jmath }\in X_{\imath }}(X_{j}-\mu _{i})(X_{j}-\mu _{i})^{T}}$

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นการคำนวณ ${\displaystyle S_{B}}$ และ ${\displaystyle S_{W}}$ แบบมีตัวอย่าง 3 แบบ ${\displaystyle \mu }$ แสดงค่ารวม mean ของเซต ${\displaystyle [\mu _{1},\mu _{2},\mu _{3}]}$ ซึ่งค่ารวมของ ${\displaystyle \mu }$ มีค่าดังนี้

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}X_{i}}$

และ ${\displaystyle \mu _{i}}$ คือ mean ของตัวแบบ ${\displaystyle i\in {1,....,c}}$:

${\displaystyle \mu _{i}={\frac {1}{\left\vert X\right\vert }}\sum _{x_{\jmath }\in X_{\imath }}X_{j}}$

ฟิชเชอร์ อัลกอริธึม แสดงให้เห็นในตัวแปร ${\displaystyle W}$

${\displaystyle W_{opt}=\arg {\max }_{w}{\frac {\left\vert W^{T}S_{B}W\right\vert }{\left\vert W^{T}S_{W}W\right\vert }}}$

${\displaystyle S_{B}^{v_{i}}=\lambda _{i}S_{w}v_{i}}$

${\displaystyle S_{W}^{-1}S_{B}^{v_{i}}=\lambda _{i}v_{i}}$

ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้เป็น

${\displaystyle W_{pca}=\arg {\max }_{w}\left\vert W^{T}S_{T}W\right\vert }$

${\displaystyle W_{fld}=\arg {\max }_{w}{\frac {\left\vert W^{T}W_{pca}^{T}S_{B}W_{pca}W\right\vert }{\left\vert W^{T}W_{pca}^{T}S_{W}W_{pca}W\right\vert }}}$

${\displaystyle W=W_{fld}^{T}W_{pca}^{T}}$

เพิ่มเติม

• ไอเกนเฟซ