ฟังก์ชันแกมมาส่วนกลับ

ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันแกมมาส่วนกลับ (reciprocal Gamma function) หมายถึงฟังก์ชัน

กราฟของ y = 1/Γ(x) บนระนาบจำนวนจริง

${\displaystyle f(z)={\frac {1}{\Gamma (z)}}}$

เมื่อ Γ(z) คือฟังก์ชันแกมมา เนื่องด้วยฟังก์ชันแกมมาเป็น (meromorphic function) และไม่มีค่าเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งใดๆ บน ดังนั้นส่วนกลับของฟังก์ชันแกมมาจึงเป็น (entire function) บางครั้งฟังก์ชันนี้ใช้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการวิเคราะห์เชิงตัวเลขของฟังก์ชันแกมมาเอง และไลบรารีซอฟต์แวร์ส่วนหนึ่งก็ได้แยกไลบรารีสำหรับการคำนวณฟังก์ชันส่วนกลับออกจากฟังก์ชันแกมมาปกติ

(Karl Weierstrass) เรียกฟังก์ชันแกมมาส่วนกลับนี้ว่า "แฟกทอรีเอลล์" (factorielle) ซึ่งในภาษาฝรั่งเศสหมายถึงแฟกทอเรียล ในการพัฒนา (Weierstrass factorization theorem)

อนุกรมเทย์เลอร์

การกระจายรอบค่า 0 ของฟังก์ชันแกมมาส่วนกลับมีดังนี้

${\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (z)}}=z+\gamma z^{2}+\left({\frac {\gamma ^{2}}{2}}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right)z^{3}+\ldots }$

เมื่อ γ คือค่าคงที่ออยเลอร์-แมสเชโรนี สำหรับพจน์ที่ k มากกว่า 2 ขึ้นไป สัมประสิทธิ์ a_k ที่อยู่หน้าพจน์ z^k สามารถคำนวณแบบเวียนเกิดได้จาก

${\displaystyle a_{k}=ka_{1}a_{k}-a_{2}a_{k-1}+\sum _{j=2}^{k}(-1)^{j}\,\zeta (j)\,a_{k-j}}$

เมื่อ ζ(s) คือฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ (Riemann zeta function)