การแจกแจงแบร์นุลลี

การแจกแจงแบร์นุลลี (Bernoulli distribution) เป็นการแจกแจงของตัวแปรสุ่มที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 2 ทาง คือ ความสำเร็จและความไม่สำเร็จ มีกับไม่มี เป็นสมาชิกกับไม่เป็นสมาชิก ชายกับหญิง เป็นต้น ซึ่งตัวแปรสุ่ม ${\displaystyle X}$ แทนผลลัพธ์จากการทดลอง 2 ทางนี้ โดยกำหนดให้ ${\displaystyle X=1}$ แสดงว่าผลการทดลองมีความสำเร็จ และ ${\displaystyle X=0}$ แสดงว่าผลการทดลองมีความไม่สำเร็จ และ ${\displaystyle p}$ คือ ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จหรือความเป็นไปได้ที่จะได้สิ่งที่สนใจ โดยมีฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นดังนี้

${\displaystyle f(X)=p^{x}(1-p)^{1-x}}$

เมื่อ ${\displaystyle p}$ คือความน่าจะเป็นที่จะเกิดความสำเร็จ และ ${\displaystyle 1-p=q}$ คือความน่าจะเป็นที่จะเกิดความไม่สำเร็จ โดยการทดลองแบบแบร์นุลลีจะทำการทดลองเพียง 1 ครั้งเท่านั้น และมีค่าคาดหวังและค่าความแปรปรวนดังนี้

${\displaystyle E(X)=p}$

${\displaystyle V(X)=p(1-p)}$