ทรงสามส บสองหน าปลายต ด อ งกฤษ truncated icosidodecahedron เป นทรงหลายหน า polyhedron ท ประกอบด วยหน าร ปส เหล ยมจ ต ร ส

ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด (อังกฤษ: truncated icosidodecahedron) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 30 หน้า หน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 20 หน้า และหน้ารูปสิบเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 12 หน้า รวม 62 หน้า แต่หน้าเรียงตัวโดยไม่มีหน้าชนิดเดียวกันอยู่ติดกัน ทรงนี้มี 120 จุดยอด 180 ขอบ และเป็นทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)

ชื่ออื่นๆ

รูปทรงนี้ยังมีชื่อเรียกอื่นๆ อีกเช่น

รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนใหญ่ (great rhombicosidodecahedron)
รอมบิทรันเคตไอโคซิโดเดคาฮีดรอน (rhombitruncated icosidodecahedron)
ออมนิทรันเคตไอโคซิโดเดคาฮีดรอน (omnitruncated icosidodecahedron)

สำหรับชื่อ ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด ได้การตั้งขึ้นโดย (Johannes Kepler) ซึ่งเป็นการเข้าใจผิด เนื่องจากถ้านำเอาทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron) มาตัดปลายจริงๆ จะได้ส่วนที่ตัดเป็นหน้าไม่ใช่จัตุรัส

ส่วนชื่อ รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนใหญ่ อาจจะทำให้สับสนกับอีกรูปทรงหนึ่งที่มีชื่อเดียวกันคือ (uniform great rhombicosidodecahedron) ซึ่งไม่ใช่ทรงหลายหน้าแบบนูน (nonconvex)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a สามารถคำนวณได้ดังนี้

{\begin{aligned}A&=30\left[1+{\sqrt {2\left(4+{\sqrt {5}}+{\sqrt {15+6{\sqrt {6}}}}\right)}}\right]a^{2}\\&\approx 175.031045a^{2}\\V&=(95+50{\sqrt {5}})a^{3}\approx 206.803399a^{3}\\\end{aligned}}

พิกัดคาร์ทีเซียน

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้

(±1/τ, ±1/τ, ± (3+τ))

(±2/τ, ±τ, ± (1+2τ))

(±1/τ, ±τ², ± (-1+3τ))

(± (-1+2τ) , ±2, ± (2+τ))

(±τ, ±3, ±2τ)

เมื่อ τ = (1+√5) /2 หรืออัตราส่วนทอง

อ้างอิง

(1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. . (Section 3-9)

ดูเพิ่ม

ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron)
ทรงยี่สิบหน้า (icosahedron)
ทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron)
คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด (truncated cuboctahedron)

แหล่งข้อมูลอื่น

เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "GreatRhombicosidodecahedron" จากแมทเวิลด์.
The Uniform Polyhedra
Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra